В 500 г исходного раствора содержится 500*0,25=125 г растворенного вещества. При добавлении воды масса растворенного вещества не изменится, изменится только масса раствора. В разбавленном растворе те же 125 г растворенного вещества составляют 10 % (или 0,1) от массы раствора. Отсюда масса разбавленного раствора должна быть равна 125/0,1=1250 г. Значит нужно добавить 1250-500=750 г воды. Объем добавляемой воды определяется делением массы добавляемой воды на плотность воды. Для не очень точных расчетов подобного рода плотность воды принимают равной 1000 кг/м^3 (1000 г/л, 1 г/мл) . Тогда нужно добавить 750 мл воды. При точных расчетах нужно брать точное значение плотности, которая зависит от температуры. Например, при 25 °С плотность воды равна 997,07 кг/м^3 (http://www.chemport.ru/data/data35.shtml) или 0,99707 г/мл. Значит, если использовать воду с температурой 25 °С, то нужно взять 750/0,99707=752,2 мл.
3Ba(NO₃)₂ + Cr₂(SO₄)₃ = 3BaSO₄↓ + 2Cr(NO₃)₃
Используя таблицу Менделеева, найдем молярные массы сульфата и нитрата хрома-3. Они равны 392 г/моль (52*2+32*3+16*12=392) и 238 г/моль (52+14*3+16*9=238) соответственно.
Найдем количество вещества:
ν = m/M
ν Cr₂(SO₄)₃ = 3,92 г / 392 г/моль = 0,01 моль
По уравнению реакции количество вещества нитрата хрома-3 в 2 раза больше
0,01 моль * 2 = 0,02 моль
Зная количество вещества и молярную массу нитрата хрома-3, найдем массу:
m = ν*M
m Cr(NO₃)₃ = 0,02 моль * 238 г/моль = 4,76 г
ответ: 4,76 г.