Question

Вкаком объемном соотношении должны быть взяты воздух и кислород, чтобы содержание кислорода в полученной газообразной смеси составляло 80% по объему? фи(о2) = 0,2

Answer 1

V(O₂) : V(air) = 3 : 1

Объяснение:

Обозначим объемную долю кислорода в кислороде как φ₁, ну и конечно его там 1 или 100%. Также обозначим объемную долю кислорода в воздухе как φ₂ - его там 0.2 или 20%. Ну и просто φ будет объемная доля кислорода в конечной смеси, т.е. 0.8 или 80%. Объемы этих газов будем обозначать так же, только применяя V.

Используем формулу $\varphi = \frac{\varphi_{1} \cdot V_{1} + \varphi_{2} \cdot V_{2}}{V_{1} + V_{2}}$

Отсюда имеем

$\varphi_{1}V_{1} + \varphi_{2}V_{2} = \varphi(V_{1} + V_{2}) \\ \varphi_{1}V_{1} - \varphi V_{1} = \varphi V_{2} - \varphi_{2}V_{2} \\ V_{1}(\varphi_{1} - \varphi) = V_{2}(\varphi - \varphi_{2}) \\ \dfrac{V_{1}}{V_{2}} = \dfrac{\varphi - \varphi_{2}}{\varphi_{1} - \varphi} = \dfrac{80 - 20}{100 - 80} = \dfrac{60}{20} = \bf{\dfrac{3}{1}}$

P.S. Конечно же это просто математическая форма простого правила креста.