АВСД - равнобокая трапеция, АВ=СД, ВС=6 см, ∠АВС=120° , ∠САД=30°. Найти АС. Так как ∠АВС=120°, то ∠ВАД=180°-120°=60° , ∠САД=30° ⇒ ∠ВАС=∠ВАД-∠САД=60°-30°=30° . Значит диагональ АС - биссектриса ∠А . ∠АСВ=∠САД=30° как внутренние накрест лежащие при АД || ВC и секущей АС ⇒ ΔАВС - равнобедренный , т.к. ∠ВАС=∠АСВ . Значит, АВ=АС=6 см . Опустим перпендикуляры на основание АД из вершин В и С: ВН⊥АС , СМ⊥АД , получим прямоугольник ВСМН и два треугольника АВН и СМД . Рассмотрим ΔАВН: ∠ВНА=90°, ∠ВАН=∠ВАД=60° , АВ=6 см ⇒ ∠АВН=90°-80°=30° Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы ⇒ АН=6:2=3 см. Так как ΔАВН=ΔСМД (по гипотенузе АВ=СД и острому углу ∠ВАД=∠АДС), то МД=АН=3 см. НМ=ВС=6 см как противоположные стороны прямоугольника ВСМН. АД=АН+НМ+МД=3+6+3=12 см.
1. Находим массу сахара в 150 г раствора: 100 - 20 = 80 % m = 150 - (150 x 80 / 100) = 30 г После добавления еще 30 г сахара получилось 30 + 30 = 60 г сахара Находим массовую долю сахара: w = 60 / 180 = 0.33 или в процентах: w = 60 x 100 / 180 = 33 %
2. Находим массу кислоты в 80 г 40%-ного раствора: 100 - 40 = 60 % m (Н₂SO₄) = 80 - (80 x 60 / 100) = 32 г Находим массу кислоты в 160 г 10%-ного раствора: 100 - 10 = 90 % m (Н₂SO₄) = 160 - (160 x 90 / 100) = 16 г После сливания растворов вместе масса кислоты стала: 32 + 16 = 48 г После сливания растворов общая его масса составила 80 + 160 = 240 г Находим массовую долю кислоты в полученном растворе: w = 48 / 240 = 0,2 или в процентах: w = 48 x 100 / 240 = 20 %
