Question

Интересная олимпиандная ! 25 ! метод радиометрического датирования, широко используемый археологами и палеонтологами для определения возраста находок, основан на исследовании содержащихся в объекте радиоактивных изотопов. например, углерода 14. радиоактивный изотоп углерода 14c образуется в верхних слоях под воздействием космических лучей, затем 14c cокисляется и в составе углекислого газа в процессе фотосинтеза усваивается растениями, а через них – животными. в тканях любого живого организма соотношение изотопов 12c и 14c (радиоактивного углерода) всегда остается постоянным, поскольку происходит беспрерывное его возобновление (организм в процессе ассимиляции поглощает с пищей столько же 14c, сколько его выделяет с углекислым газом, образующимся в процессе диссимиляции). с момента смерти организма концентрация 14c14c в его тканях начинает убывать в результате радиоактивного распада: 14c излучает β-частицы и превращается в стабильный азот 14n тогда как пополнения 14c14c не происходит. период полураспада 14c равен 5360 , то есть через каждые 5360 лет распадается 50% оставшихся атомов 14c1 во время земляных работ были обнаружены кости мамонта, в которых обнаружили 3,5% радиоактивного 14c от первоначального его содержания в живых тканях. вычислите примерный возраст мамонта, учитывая, что радиоактивный распад - реакция первого порядка. в ответе введите целое число лет.

Answer 1

Примем для удобства расчета, что в первоначальный момент времени было 1000 атомов углерода, а в момент измерения осталось 35 атомов. Тогда пользуясь формулой закона радиоактивного распада $\mathrm{N=N_{0}\cdot 2^{-\frac{t}{T}}}$ подставим в формулу все значения $\mathrm{35=1000\cdot 2^{-\frac{t}{5360}}}$. Поигравшись немножко с логарифмами мы получаем t ≈ 25 924 года.
ответ: t ≈ 25 924 года.