ответ: Это мой однокласник не отвечайте ему вот держите Квадратный трехчлен и его свойства
Функция y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) называется квадратичной функцией, или квадратным трехчленом. График этой функции – парабола.
Координаты вершины параболы (x0, y0), находятся по формуле:
xzero
При a > 0 ветви параболы направлены вверх, и область значений функции y есть [y0; +∞); будем обозначать это как
E(y) = [y0; +∞)
При a < 0 ветви параболы направлены вниз и область значений функции y:
E(y) = [-∞; y0)
Прямая
hennadiizergf
является осью симметрии параболы.
Если дискриминант D = b2 - 4ac > 0, то график функции пересекает ось OX в двух точках (то есть два корня у квадратного уравнения y = ax2 + bx + c = 0).
Если дискриминант D = 0, то график касается оси OX. Иногда говорят, что у уравнения – пара совпадающих корней, а иногда – что один.
Если D < 0, то график целиком лежит выше оси OX (a > 0) или ниже оси OX (a < 0), то есть у уравнения нет корней.
Формулы корней квадратного уравнения:
y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
korena
Если b - четное, то:
ikuesd
Корни существуют при D > 0, D = 0.)
Полезно запомнить следующую таблицу, иллюстрирующую все случаи расположения графика квадратного трехчлена при разных сочетаниях знаков a и D:
a > 0
a < 0
D > 0
heisad
wertilen
D = 0
odinizlopzt
lopatizodin
D < 0
sharmy
colorspace
Некоторые полезные теоремы
Если x1 и x2 – корни квадратного уравнения, то верно тождество:
a(x - x1)(x - x2) =
= ax2 + bx + c
Теорема Виета
Если x1 и x2 - корни уравнения ax2 + bx + c, то:
kydos
Следствия из теоремы Виета
Пусть x1 и x2 - корни уравнения
x2 + px + q = 0, тогда:
1) x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = p2 - 2q
2) x13 + x23=(x1 + x2)(x12 - x1x2 + x22) =
= -p(p2 - 3q)
3) x12・x22 = x1x2(x1 + x2) = -p・q
4) x14 + x24 = ( x12 + x22)2 - 2x12x22 =
= (p2 - 2q)2 - 2q2
5) Если q ≠ 0, то:
Объяснение: для одарённых потому что
