Question

Sin2x*cos4x=sin7x*cos9x подскажите .

Answer 1

$\sin 2x\cos 4x=\sin 7x\cos 9x\\ \\ \dfrac{1}{2}\Big(\sin(4x+2x)-\sin(4x-2x)\Big)=\dfrac{1}{2}\Big(\sin(9x+7x)-\sin(9x-7x)\Big)\\ \\ \sin 6x-\sin 2x=\sin 16x-\sin 2x\\ \\ \sin16x-\sin 6x=0\\ \\ 2\sin\dfrac{16x-6x}{2}\cos\dfrac{16x+6x}{2}=0\\ \\ 2\sin5x\cos11x=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю

$\sin 5x=0\\ \\ 5x=\pi k,k \in \mathbb{Z}~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_1=\dfrac{\pi k}{5},k \in \mathbb{Z}}\\ \\ \cos 11x=0\\ \\ 11x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}~~~~\Rightarrow~~~~ \boxed{x_2=\dfrac{\pi}{22}+\dfrac{\pi n}{11},n \in \mathbb{Z}}$