Question

Найдите объем тела, ограниченного поверхностями, заданными уравнениями

Answer 1

$x^2+y^2=z^2$ - конус второго порядка. В сечении $z=z_0$, параллельном $xOy$, будем получать окружность $x^2+y^2=z_0^2$ с центром в начале координат и радиусом $z_0$.

$x^2+y^2=z$ - эллиптический параболоид. В сечении $z=z_0$, параллельном $xOy$, будем получать окружность $x^2+y^2=\sqrt{z_0}^2$ с центром в начале координат и радиусом $\sqrt{z_0}$.

Найдем кривые пересечения плоскостей: $(x^2+y^2)^2=x^2+y^2\\\left[ \begin{gathered} x^2+y^2=1 \\ x^2+y^2=0 \\ \end{gathered} \right = \left[ \begin{gathered} x^2+y^2=1 \\ x=y=0 \\ \end{gathered} \right$

Вычисление интеграла в приложении.