1) Подкоренное выражение должно быть неотрицательно. tg x определен при тех х, при которых знаменатель отличен от нуля. Решение первого неравенства : -2 ≤ x ≤ 2 Решение уравнения cos x=0 ⇒ x = π/2 + πk, k ∈Z Рисуем отрезок [-2;2] на клетчатой бумаге ! Чтобы можно было отметить точки π/2 (см. рис.1) 2 клеточки = единичному отрезку. Слева от 0 4 клеточки и справа 4 клеточки. π равняется 6 клеточкам, а π/2 3 клеточки. значит на [-2;2] надо отметить две точки π/2 пустым кружком и -π/2 ответ [-2; -π/2) U(-π/2; π/2) U (π/2 ; 2] 2) Функция у = arcsin x определена на отрезке [-1;1] Значит, -1 ≤ х-1 ≤1 прибавим 1 ко всем частям неравенства 0 ≤ х ≤2 Область определения числителя отрезок [0;2] В знаменателе логарифмическая функция, она определена при х > 0 и знаменатель должен быть отличен от нуля. lg x ≠0 ⇒ x≠10⁰, x≠1
Область определения определяется тремя условиями, которые надо записать в системе -1≤х-1≤1 х>0 lg x≠0
Из отрезка [0;2] убираем точку 0 ( знаменатель определен при х>0) и точку 1 (х≠1) ответ. (0;1) U (1; 2] 3) В первой дроби подкоренное выражения числителя должно быть неотрицательным Знаменатель должен быть отличен от 0. lg определен при х-1 > 0 Итак, три условия в системе sin x ≥0,5 x≠2 x-1>0 Первому неравенству удовлетворяют х, такие, что π/4+2πk ≤x≤3π/4 + 2πk, k∈Z Опять листочек в клеточку: (см. приложение рис. 2) (1;2)U(2; 3π/4] U (π/4 + 2πn ; 3π/4 + 2πn), n ∈N Внимательно! n начинается с 1, потому как решение х >1 обязывает нас взять только те решения тригонометрического неравенства, которые расположены правее 1.
1) Сравнить два числа это значит узнать какое число больше? Геометрически, какое из них расположено правее на координатной прямой 2) Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа. Пример -100 < 2 3) Среди отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Пример: -3>-10, так как |-3|<|-10| 4) При сравнении дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше. Пример 1/5 <3/5, так как 1<3 5) Для сравнения дробей с разными знаменателями надо сначала привести их к общему знаменателю, а затем пользоваться правилом сравнения дробей с одинаковыми знаменателями ( см п.4) Пример: 1/6 и 2/3; 1/6 и 2/3 = 4/6 , 1/6<4/6. 6) Для сравнения десятичных дробей надо уравнять количество знаков после запятой и смотреть цифры на соответствующих местах слева направо, больше та дробь, у которой раньше окажется больше цифра. Пример: 0,32512 и 0,32812 3=3, 2=2, 5<8, => 0.32512<0.32812 7) Сначала привести обе дроби к одному виду ( к обыкновенному или десятичному), а потом пользоваться соответствующим правилом сравнения дробей см п 4,5 или 6. Пример 2/5 и 0,3; 2/5=0,4; 0,3<0.4 8) С нулем 9) a>b это значит , что a-b>0 (разность этих чисел положительна) 10) a<b, это значит, что a-b<0 (разность этих чисел отрицательна) 11) На координатной прямой большее число располагается правее
