69,40 рублей за евро
61,20 рублей за доллар
Отношение курсов 347/306 ≈ 1,134
Пошаговое объяснение:
Обозначим стоимость доллара X рублей, евро - Y рублей.
Тогда 55% * Х + 45% * Y = 100% * 64,89 или
55X + 45Y = 6489
Во втором случае 45% * Х + 55% * Y = 100% * 65,71 или
45X + 55Y = 6571
Из первого уравнения
X = (6489 - 45Y) / 55 = 6489/55 - 9Y/11
Подставим X во второе уравнение:
45*(6489/55 - 9Y/11) + 55Y = 6571
6489*9/11 - 405Y/11 + 605Y/11 = 6571
Умножим на 11 обе части
6489*9 + 200Y = 6571*11
200Y = 72281 - 58401
200Y = 13880
Y = 69,40 (рублей за евро)
X = 6489/55 - 9Y/11 = 6489/55 - 9*69,40/11 = (6489 - 5*9*69,40)/55 =
= 61,20 (рублей за доллар)
Отношение Y/X = 69,40/61,20 = 347/306 ≈ 1,134
1. Системи рівнянь, розвязування систем лінійних рівнянь
Поняття системи та її розвязків
Означення: Якщо ставиться завдання знайти всі спільні розвязки двох (або більше) рівнянь з однією або кількома змінними, то кажуть, що треба розвязати систему рівнянь.
Означення: Розвязком системи — таке значення змінної або такий упорядкований набір значень зміниих, що задовольняє одразу всім рівнянням системи, тобто розвязком системи двох або більше рівнянь з невідомими називається така упорядкована множина множина з чисел, при підстановці яких у систему замість невідомих усі рівняння перетворюються на правильні числові рівності.
Означення: Розвязати систему рівнянь — знайти всі її розвязки або довести, що їх немає.
Якщо система не має розвязку, то вона є несумісна.
Приклади систем
— система двох рівнянь з двома змінними
Пара тобто —розвязок системи
— система трьох рівнянь з трьома змінними
Трійка тобто — один із розвязків системи
Схема розвязування систем рівнянь
Графічний метод
Виконуємо рівносильні перетворення, так, щоб було зручно побудувати графік функції. Наприклад:
Будуємо графіки.
Знаходимо точки перетину графіків. Координати цих точок і є розвязком даної системи рівнянь.
Метод підстановки
З одного рівняння системи виражаємо одну змінну через іншу, завжди обираємо зручну змінну. Наприклад, з рівняння виражаємо змінну а не навпаки.
Знайдене значення підставляємо у інше рівняння системи, і одержуємо рівняння з однією змінною.
Розвязуємо одержане рівняння
Знайдене значення підставляємо у виражене рівняння, і знаходимо значення другої змінної.
Метод додавання
Урівнюємо коефіцієнти при одній зі змінних шляхом по членного множення обох рівнянь на множники, підібрані відповідним чином.
Додаємо (або віднімаємо) почленно два рівняння системи, тим чином виключається одна змінна.
Розвязуємо одержане рівняння.
Підставляємо знайдене значення змінної у будь-яке з вихідних рівнянь.
Приклади розвязування систем рівнянь
Розвязування графічним методом
Приклад 1
Розвяжіть рівняння:
Розвязання:
Будуємо графіки
Побудувавши графіки побачимо, що графіки перетинаються в точці
Відповідь:
Розвязування методом підстановки
Приклад 2
Розвяжіть рівняння:
Розвязання:
З першого рівняння виражаємо А одержаний вираз підставляємо в друге рівняння системи:
Одержане значення підставляємо у вираз
Відповідь:
Розвязування методом додавання
Приклад 3
Розвяжіть рівняння:
Розвязання:
Маємо позбутись змінної Множимо почленно перше рівняння системи на 3, а друге – на 2.
Додаємо почленно рівняння і одержуємо:
Знаходимо значення з першого рівняння системи:
Відповідь:
Зауваження: В методі додавання можна множити не тільки на додатні числа, а і на відємні.
11
Пошаговое объяснение:
В парусном клубе всего 9 джентльменов. Определим количество не повторяющийся пар:
то есть 36 не повторяющийся пар.
Если это не понятно, то можно определить количество не повторяющийся пар следующим образом:
1) c первым джентльменом образуется следующие не повторяющийся пары: {1; 2}, {1; 3}, {1; 4}, {1; 5}, {1; 6}, {1; 7}, {1; 8}, {1; 9}, то есть 8 пар;
2) cо вторым: {2; 3}, {2; 4}, {2; 5}, {2; 6}, {2; 7}, {2; 8}, {2; 9} (пара {2; 1} учтено в паре с первым), то есть 7 пар;
3) c 3: {3; 4}, {3; 5}, {3; 6}, {3; 7}, {3; 8}, {3; 9} (пары {3; 1} и {3; 2} учтены в предыдущих парах, больше об этом не будем повторятся), то есть 6 пар;
4) c 4: {4; 5}, {4; 6}, {4; 7}, {4; 8}, {4; 9}, то есть 5 пар;
5) c 5: {5; 6}, {5; 7}, {5; 8}, {5; 9}, то есть 4 пары;
6) c 6: {6; 7}, {6; 8}, {6; 9}, то есть 3 пары;
7) c 7: {7; 8}, {7; 9}, то есть 2 пары;
8) c 8: {8; 9}, то есть 1 пара.
Тогда получим 1+2+3+4+5+6+7+8=36 не повторяющийся пар.
Теперь определим число наименьшего участия каждой пары. Так как по условию требуется определит наименьшее число кубков, то дадим всем парам равные шансы:
350=9·36+26.
Значит, каждая пара участвовала по 9 раз, и 26 пар участвовали уже 10 раз. Это означает что у всех пар по 9 кубков и у 26 команд дополнительно ещё по кубке.
По условию одна из пар участников заработала больше кубков, чем любая другая. Это означает, что одна из пар схитрила и участвовала не 10 а 11 раз, поэтому у этой пары 11 кубков. Эта пара 12 раз участвовать не может, это опять таки из-за условия "наименьшее число кубков могла добыть".