высота=8см, S∆AOB=S∆BOC=S∆COD=S∆AOD=64см²
Пошаговое объяснение:
диагонали квадрата делят его на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника, в которых стороны квадрата - гипотенузы, а диагонали - катеты. Обозначим вершины квадрата В С Д с диагоналями АС и ВД а точку их пересечения О. Проведём высоту ∆ВОС и АОД. Она равна ВК равна стороне квадрата и поскольку его диагонали при пересечении делятся пополам, то КО=ОН=½×АВ=½×16=8см
Поскольку треугольники равны, то величина высоты у всех будет одинаковая
Итак: высота каждого треугольника составляет 8см
У равнобедренного прямоугольного треугольника катеты меньше гипотенузы в √2 раз, поэтому АО=СО=ВО=ДО=16/√2=8√2см (если 16 разложить как 8×√2×√2/√2=8√2)
Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
Итак: S=64см²
Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и поэтому Эти треугольники, на которые диагонали делят квадрат являются прямоугольными равнобедренными, и диагонали делятся пополам на равные части и являются катетами в этих треугольниках, которые меньше гипотенузы в √2 раз,. а углы, прилегающие к гипотенузе равны каждый по 45°.
80-х-расстояние от В до места встречи
т-время, через которое встретились
20мин=20/60=1/3ч
45мин=45/60=3/4ч
х 80-х
= (скорость первого на разных участках равна)
т 1/3
х
= 3(80-х)
т
х
= 240-3х
т
х
т=
240-3х
80-х х
= (скорость второго на разных участках равна)
т 3/4
80-х 4х
=
т 3
3(80-х)
т=
4х
240-3
т=
4х
Приравниваем найденные т
х 240-3х
=
240-3х 4х
(240-3х)²=х*4х
240²-2*240*3х+(3х)²=4х²
57600-1440х+9х²-4х²=0
5х²-1440х+57600=0 разделим на 5
х²-288х+11520=0
Д=(-288)²-4*1*11520=82944 - 46080 = 36864
х1=(-(-288)+√36864)/(2*1)=(288+192)/2=480/2=240 не подходит, т.к. 240>80
х2=(-(-288)-√36864)/(2*1)=(288-192)/2=96/2=48км -расстояние от А до места встречи
48:3/4=48*4/3=16*4=64 км/ч-скорость второго
(80-48):1/3=32*3/1=96 км/ч-скорость первого