Question

Даны два комплексных числа z1=2-8i

z2=3-2i найти: + - • ÷

Answer 1

Привет! Конечно, я с удовольствием помогу тебе разобраться с этим вопросом. Давай решим его пошагово.

Первым шагом нам нужно понять, что такое комплексные числа. Комплексные числа имеют вид a + bi, где a и b - действительные числа, а i - некоторое число, которое называется мнимой единицей и обладает свойством i^2 = -1.

Теперь, когда мы знаем, что такое комплексные числа, давай решим задачу.

1. Сложение:
Чтобы сложить два комплексных числа, нужно просто сложить их действительные и мнимые части по отдельности. То есть, чтобы сложить z1 и z2, нужно сложить их действительные числа и сложить их мнимые числа:

z1 + z2 = (2 + 3) + (-8 - 2)i
= 5 - 10i

Таким образом, сумма z1 и z2 равна 5 - 10i.

2. Вычитание:
Чтобы вычесть одно комплексное число из другого, нужно вычесть их действительные и мнимые части по отдельности. То есть, чтобы вычесть z2 из z1, нужно вычесть их действительные числа и вычесть их мнимые числа:

z1 - z2 = (2 - 3) + (-8 + 2)i
= -1 - 6i

Таким образом, разность z1 и z2 равна -1 - 6i.

3. Умножение:
Чтобы умножить два комплексных числа, нужно применить правила раскрытия скобок и свойство i^2 = -1. Давай умножим z1 на z2:

z1 * z2 = (2 - 8i) * (3 - 2i)
= 6 - 4i - 24i + 16i^2
= 6 - 4i - 24i - 16
= -10 - 28i

Таким образом, произведение z1 и z2 равно -10 - 28i.

4. Деление:
Чтобы разделить одно комплексное число на другое, нужно применить метод рационализации - умножить числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное число. То есть, мы умножаем числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное число z2:

z1 / z2 = (2 - 8i) / (3 - 2i)
= (2 - 8i) * (3 + 2i) / (3 - 2i) * (3 + 2i)
= (6 + 4i - 24i - 16i^2) / (9 - 4i^2)
= (6 - 20i - 16i^2) / (9 + 4)
= (6 - 20i + 16) / 13
= (22 - 20i) / 13
= 22/13 - (20/13)i

Таким образом, результат деления z1 на z2 равен 22/13 - (20/13)i.

Я надеюсь, что я смог помочь тебе разобраться с этим сложным вопросом. Если у тебя возникнут еще вопросы - не стесняйся, спрашивай!