Question

докажите, что разность квадратов двух последовательных натуральных чисел есть число простое .

Answer 1

Обозначим первое натуральное число Х, тогда второе Х+1

разность квадратов равна $(x+1)^{2}-x^{2}=x^{2}+2x+1-x^{2}=2x+1$

Таким образом, разность квадратов двух последовательных натуральных чисел есть число НЕЧЕТНОЕ, но не обязательно простое. Например, разность квадратов 7 и 8 равна 64-49=15, а это число не является простым.