а) признаками деления на 5 является наличие 5 и 0 в конце анализируемого числа
признаком деления на 3 является наличие суммы последовательных чисел, делящееся на 3.
510, 815, 9450, 2050, 7415, 53420 делятся на 5
510 (5+1=6) делится на 5 и на 3
9450 (9+4+5+0=18) делится на 5 и на 3
б) признаком деления на 2 является наличие четного числа или нуля в конце анализируемой цифры
признаком деления на 9 является наличие суммы последовательных чисел, деляящееся на 9
510, 9450, 2050, 53420 делится на 2
9450 (9+4+5 = 18) делится на 2 и 9
Пошаговое объяснение:
ответ: 63
пошаговое объяснение:
докажем методом индукции, что для распределения по весу k слитков потребуется как минимум 2^k - 1 бирок.
база (k = 1) очевидна.
переход (от k к k+1):
пусть для того, чтобы распределить по весу k слитков требуется 2^k - 1 бирка. докажем, что для k+1 слитка требуется 2^(k+1) - 1 бирок.
пусть бирок не более 2^(k+1) - 2. рассмотрим самый первый слиток. если архимед выдаст ему бирку с номером меньше 2^k, сделаем его самым тяжёлым (и тогда осталось не более 2^k - 2 бирок на k слитков, чего не хватит по предположению индукции), а если выдаст бирку с номером не меньше 2^k, сделаем его самым лёгким (аналогично). но тогда на первый слиток нельзя повесить ни одну из бирок, следовательно, бирок должно быть не менее 2^(k+1) - 1.
докажем теперь, что 2^(k+1) - 1 бирки хватит. отложим временно 2^k бирок с нечётными номерами. все слитки, кроме последнего, пронумеруем исключительно бирками с чётными номерами. бирок хватит, так как их ровно 2^k - 1 (на k слитков). последний слиток находится по весу между какими-то двумя (возможно, только одним) слитками. между бирками с их весами есть хотя бы одна незанятая бирка (так как оба их номера чётны). её можно поставить на последний слиток.
переход доказан.
для k = 6 получаем ответ 63.
ответ: 63 бирки.