Докажем от обратного. Пусть у нас есть два множителя, не делящиеся на три. Обозначим первый множитель как 3а + х (где а - целое число, х - это 1 или 2, тогда 3а + х не будет нацело делиться на 3), второй множитель обозначим как 3с + у. Перемножаем: (3а + х) * (3с + у) = 9ас + 3сх + 3ау + ху = 3 * (3ас + сх + ау) + ху. 3 * (3ас + сх + ау) - вот эта часть делится на 3 ху - так как х = 1 или 2; у = 1 или 2, то ху может быть равен 1, 2 или 4. ху не делится на 3. Значит, произведение тоже не делится на 3. Следовательно, если каждый из множителей не делится на 3, то и произведение не делится на 3. Следовательно, чтобы произведение делилось на 3, нужно, чтобы хотя бы один из множителей делился на 3. Это верно для простых чисел. Значит, для 4 и 8 это неверно. (Например, 2 * 2 = 4 - каждый из множителей не делится на 4, но произведение делится на 4). Для 5 это верно.
Акт I События происходят на юге Франции,в небольшой деревушке.Юная девушка Жизель влюбляется в соседа,прекрасного юношу Лойса.Они встречаются,не подозревая,что за ними наблюдает лесничий Ганс,тайно влюблённый в Жизель.Ганс пытается осудить Жизель в легкомыслии и доверчивости,влюбляться в первого встречного опасно и неразумно,но Лойс прогоняет лесничего.Жизель веселится с подругами,танцуя в хороводе ,но мать останавливает веселье ,опасаясь за здоровье дочери и веря в легенду о хороводе виллис,злых духов ,умерших от несчастной любви девушек,которые насмерть "затанцовывали" в хороводе странников.В это время появляется свита герцога ,возвращающиеся с охоты.Герцог с невестой своего сына останавливаются в доме матери Жизели и очарованы скромностью и красотой девушки.Невеста молодого герцога дарит Жизель ожерелье на свадьбу , узнав историю любви девушки и её соседа Лойса.Лесничий, наблюдая за соседом Жизель,обнаруживает,что Лойс на самом деле сын герцога -Альберт ,а не крестьянин.Ганс спешит разоблачить Альберта ,показав доказательство-шпагу молодого герцога.Сердце Жизель разбито,предательство и обман любимого она не может пережить,теряет рассудок и умирает.Умирая,Жизель срывает и бросает ожерелье к ногам невесты Альберта,а он сам пытается покончить с собой,но ему не удаётся.
Акт II Ночь,кладбище,могилу Жизель посещает Ганс.Убитый горем и чувством вины,он оплакивает потерю любимой.Появляются злые духи виллисы ,с ними Жизель ,ставшая одной из них.Смертельный хоровод завлекает лесничего,кружась в вихре танца ,виллисы убивают Ганса.Они мстят за смерть Жизель.Следующим на кладбище появляется Альберт.Он не может справиться с горем,не в силах забыть Жизель,его страдания искренни,но вновь по приказу старшей виллисы-Мирты, начинается смертельный танец.Альберт умоляет Мирту о пощаде,увидев Жизель ,юноша хочет обнять её,но в руках лишь тень девушки.Духи беспощадны,но против приказа Мирты восстаёт душа Жизель,нежно любящей Альберта.Силы не равны,Жизель пытается любимого,но хоровод не останавливается.Альберт на грани смерти,силы покидают его,но рассветает и тени виллис исчезают.Новый день ,восход солнца,Альберт жив,душа герцога разрывается на части,Жизель исчезла,как и его мечта о счастье,но его жизнь настоящая,искренняя любовь.
Всего воспроизведено n = 4 испытаний. Вероятность успеха в одном испытании равна p = 1/3, соответственно q = 1 - p = 2/3.
Вероятность того, что стрелок попадет по мишени три раза, равна
Вероятность того, что стрелок попадет по мишени четыре раза, равна
Вероятность того, что стрелок попадет по мишени хотя бы три раза, равна
ответ: 1/9.