Question

Найдите произведение ab,если a и b- последовательные натуральные числа и 3•нок(a; b)-2•нод(a; b)=58​

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Пусть a и b - последовательные натуральные числа. Это означает, что a + 1 = b.

Дано, что 3⋅нок(a; b) - 2⋅нод(a; b) = 58.

Перепишем это уравнение, используя определения НОК (наименьшего общего кратного) и НОД (наибольшего общего делителя):
3⋅(a⋅b/нод(a; b)) - 2⋅нод(a; b) = 58.

Распишем нок(a; b) и нод(a; b) по их определениям:
3⋅(a⋅b/(a; b)) - 2⋅(a; b) = 58.

Упростим это уравнение:
3⋅(a⋅b)/(a; b) - 2⋅(a; b) = 58.

Теперь заметим, что (a; b) является делителем чисел a и b. Таким образом, (a⋅b)/(a; b) - это произведение a и b.

Получаем:
3⋅(a⋅b)/(a; b) - 2⋅(a; b) = 58.

Заменим произведение a и b на ab, получим:
3⋅ab/(a; b) - 2⋅(a; b) = 58.

Теперь обратимся к важному свойству НОД и НОК: a⋅b = (a; b)⋅[a, b]. Здесь [a, b] обозначает НОК(a, b).
То есть, мы можем заменить ab на (a; b)⋅[a, b].

Получаем:
3⋅(a; b)⋅[a, b]/(a; b) - 2⋅(a; b) = 58.

Упростим это уравнение:
3⋅[a, b] - 2⋅(a; b) = 58.

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно [a, b].

Перенесем 2⋅(a; b) на другую сторону уравнения:
3⋅[a, b] = 58 + 2⋅(a; b).

Разделим обе части уравнения на 3:
[a, b] = (58 + 2⋅(a; b))/3.

Так как a и b - последовательные натуральные числа, то их НОД равен 1. Заменим (a; b) на 1:
[a, b] = (58 + 2⋅1)/3.

Абсолютно точного значения для [a, b] мы не получим, так как нам известны только ограничения с точностью до общего делителя.

Но, мы можем убедиться, что общий делитель равен 1, и разделить числитель на знаменатель, чтобы сократить дробь:
[a, b] = (58 + 2)/3.

[a, b] = 60/3.

[a, b] = 20.

Итак, произведение ab будет равно 20.