Question

Знайти дві точки m(-5; 7; -6) і n (7; -9; 9). знайти проекцію вектора a=(1; -3; 1) на напрямок вектора mn.​

Answer 1

Хорошо, давайте решим задачу по шагам.

Шаг 1: Найти вектор mn.
Для этого необходимо вычислить разность координат между точками m и n.
Координаты вектора mn будут равны (7 - (-5), -9 - 7, 9 - (-6)) = (12, -16, 15).

Шаг 2: Вычислить скалярное произведение вектора a и вектора mn.
Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по формуле: a * b = ax * bx + ay * by + az * bz.
В нашем случае, a = (1, -3, 1) и mn = (12, -16, 15). Подставим значения в формулу:
a * mn = 1 * 12 + (-3) * (-16) + 1 * 15 = 12 + 48 + 15 = 75.

Шаг 3: Вычислить длину вектора mn.
Длина вектора mn вычисляется по формуле: |mn| = √(mx^2 + my^2 + mz^2).
В нашем случае, mx = 12, my = -16, mz = 15. Подставим значения в формулу:
|mn| = √(12^2 + (-16)^2 + 15^2) = √(144 + 256 + 225) = √625 = 25.

Шаг 4: Вычислить проекцию вектора a на вектор mn.
Проекция вектора a на вектор mn вычисляется по формуле: projmn(a) = ((a * mn) / |mn|^2) * mn.
В нашем случае, (a * mn) = 75 и |mn|^2 = 25^2 = 625. Подставим значения в формулу:
projmn(a) = (75 / 625) * (12, -16, 15) = (0.12 * 12, 0.12 * (-16), 0.12 * 15) = (1.44, -1.92, 1.8).

Таким образом, проекция вектора a на вектор mn равна (1.44, -1.92, 1.8).

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и что вы смогли решить задачу. Если у вас еще остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.