Седьмой член арифметической прогрессии в 4 раза больше второго члена, а третий член на 5 больше, чем ее разность. тогда первый член прогрессии равен:
1) -3
2) 1
3) 1.5
4) 2
!

Question

Математика: Седьмой член арифметической прогрессии в 4 раза больше второго члена, а третий член на 5 больше, чем ее разность. тогда первый член прогрессии равен: 1) -3 2) 1 3) 1.5 4) 2 ! ​

Шишеа · Accepted Answer

Дробь: (5a + 2)/(8a + 1)
Число а - натуральное, то есть 1, 2, 3, ...
Попытаемся найти их общий делитель по алгоритму Евклида.
8a + 1 = (5a + 2)*1 + (3a - 1)
При a = 1/3 остаток равен 0, но нам это не подходит.
5a + 2 = (3a - 1)*1 + (2a + 3)
При а = -3/2 остаток равен 0, но нам это не подходит
3a - 1 = (2a + 3)*1 + (a - 4)
При а = 4 остаток равен 0, и нам это подходит. Тогда дробь
(5*4 + 2)/(8*4 + 1) = 22/33 = 2/3. Сократили на 11.
Пусть a =/= 4
2a + 3 = (a - 4)*1 + (a + 7)
При а = -7 остаток равен 0, но нам это не подходит.
a - 4 = (a + 7)*1 - 11
Этот остаток уже никогда не будет равен 0.
ответ: единственный случай - это а = 4, сокращаем на 11.

Седьмой член арифметической прогрессии в 4 раза больше второго члена, а третий член на 5 больше, чем ее разность. тогда первый член прогрессии равен: 1) -32) 13) 1.54) 2! ​

MOGZ ответил

Седьмой член арифметической прогрессии в 4 раза больше второго члена, а третий член на 5 больше, чем ее разность. тогда первый член прогрессии равен:
1) -3
2) 1
3) 1.5
4) 2
!