Дана точка M0(-1, 3, -2) и плоскость (1).
3 x + y − 2 z = 0. (1)
Общее уравнение заданной плоскости имеет вид:
Ax + By + Cz + D = 0 (2)
Все параллельные плоскости имеют коллинеарные нормальные векторы. Поэтому для построения параллельной к (1) плоскости, проходящей через точку M0(x0, y0, z0) нужно взять в качестве нормального вектора искомой плоскости, нормальный вектор n=(A, B, C) плоскости (1). Далее нужно найти такое значение D, при котором точка M0(x0, y0, z0) удовлетворяла уравнению плоскости (2):
Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0. (3)
Решим (3) относительно D:
D = −(Ax0 + By0 + Cz0) (4)
Из уравнения (1) запишем координаты нормального вектора:
A=3, B=1, C=−2.
Подставляя координаты точки M0 и координаты нормального вектора в (4), получим:
D = −(Ax0 + By0 + Cz0) = −(−1)·3 + 3·1 + (−2)·(−2)) = −4.
Подставляя значения A, B, C, D в (2), получим уравнение плоскости, проходящей через точку M0(-1, 3, -2) и параллельной плоскости (1):
3 x + y −2 z − 4 = 0.
ответ: 3 x + y − 2 z − 4 = 0.
2 чел 4 мин 3 шт
? 8 мин 6 шт
? 4 мин 6 шт
Алгебраический метод решения:
1) 3: 4 = 3/4 кораблика делают 2 мальчика за 1 минуту
2) 3/4: 2 = 3/8 кораблика делает 1 мальчик за 1 минуту
3) 6: 8 = 6/8 = 3/4 кораблика должны делать ребята в 1 минуту, значит двое ребят справятся с 6-ю корабликами за 8 минут
4) 6 : 4 = 6/4 = 3/2 кораблика должны делать ребята в 1 минуту
5) 3/2 : 3/8 = 3/2 * 8/3 = 4 человека сделают 6 корабликов за 4 минуты.
Рассуждения:
1) 2 мальчика делают за 4 мин 3 кораблика, надо узнать сколько ребят сделают за 8 мин 6 корабликов, заметим, что времени даётся в два раза больше и корабликов получается тоже в 2 раза больше, значит, столько же ребят, а именно, 2 человека сделают 6 корабликов за 8 минут.
2) 2 мальчика делают за 4 мин 3 кораблика, надо узнать сколько ребят сделают за 4 мин 6 корабликов, заметим, что времени столько же, а количество корабликов увеличилось в 2 раза, значит, во столько же надо увеличить и количество ребят, получаем 2*2=4 человека сделают 6 корабликов за 4 минуты.