5у-2х=10 5у=10+2х у=(10+2х)/5 у=2+0,4х Проще всего графически Строим график у=2+0,4х (красный цвет на рисунке) Первая точка х=0, у=2+0,4*0=2 Вторая точка х=1, у=2+0,4*1=2,4 Проводим прямую через эти две точки.
1) Единственное решение-значит, что одно пересечение. Строим график второй функции (синий цвет) Первая точка х=0, у=2 Вторая точка х=2, у=0 проводим прямую у=-х+2 можно это уравнение как-нибудь перевернуть,например, х+у=2 5х+5у=10
2)бесконечное множество решений-это когда графики совпадают берем наше 5у-2х=10 и умножаем на любое число, например, на 2
10у-4х=20 10у=20+4х у=2+0,4х
3) не имела решений-значит нигде не пересекаются графики у=2+0,4х меняем 2 на любое другое число у=-2+0,4х на графике первая точка: х=0, у=-2 вторая точка:х=1, у=-1,6
А) Вероятность того, что выпадет 2 карточки синего цвета = (5/20)*(4/19)=5,26% (1/19) шанс достать 1 карточку синего цвета = 5/20, так как всего 20 карточек, из них 5 синих шанс достать 2-ю синюю карточку = 4/19, так как осталось всего 19 (20-1) карточек, из них 4 (5-1) синих. Б) Вероятность того, что выпадет 2 карточки с буквой А = (4/20)*(3/19)=3,16% (3/95) шанс достать 1 карточку с буквой А = 4/20, так как всего 20 карточек, из них 4 с буквой А шанс достать 2-ю карточку с буквой А = 3/19, так как осталось всего 19 (20-1) карточек, из них 3 (4-1) синих. В) (5/20) * (5/19) = 25/380 = 5/76 = 6,58% Г) (4/20) * (4/19) = 16/380 = 4/95 = 4,21%
∫
sin
3
(
2
x
)
d
x
Пусть
u
1
=
2
x
. Тогда
d
u
1
=
2
d
x
, следовательно
1
2
d
u
1
=
d
x
. Переписать, используя
u
1
и
d
u
1
.
∫
sin
3
(
u
1
)
1
2
d
u
1
Обьединяем
sin
3
(
u
1
)
и
1
2
.
∫
sin
3
(
u
1
)
2
d
u
1
Поскольку
1
2
является константой по отношению к
u
1
, вынесем
1
2
из интеграла.
1
2
∫
sin
3
(
u
1
)
d
u
1
Выносим за скобки
sin
2
(
u
1
)
.
1
2
∫
sin
2
(
u
1
)
sin
(
u
1
)
d
u
1
Используя формулу Пифагора, запишем
sin
2
(
u
1
)
в виде
1−cos2(u1) 12∫(1−cos2(u1))sin(u1)du1
Пусть u2=cos(u1)
Тогда du2=−sin(u1)du1
следовательно
−1sin(u1)du2=du1
Переписать, используя u2
и du2.
12∫−1+u22du2
Разложим интеграл на несколько интегралов.
12(∫−1du2+∫u22du2)
Поскольку
−1
является константой по отношению к
u2
, вынесем
−1
из интеграла.
12(−u2+C+∫u22du2)
По правилу дифференцирования функции, интегралом от
u22
относительно
u2
является 13u23.12(−u2+C+13u23+C)
Упростим.
12(−u2+13u23)+C
12(−cos(2x)+13cos3(2x))+C
Упростим ответ.
−cos(2x)2+cos3(2x)6+C
Изменим порядок членов.−12cos(2x)+16cos3(2x)+C