Question

Проанализировать предел
k> m
k=m
k

Answer 1

ответы в объяснении

Пошаговое объяснение:

1) k>m

$\lim_{n \to \infty} \frac{a_{k}n^{k} +a_{k-1}n^{k-1}+...+a_{0}}{b_{m}n^{m} +b_{m-1}n^{m-1}+...+b_{0}} =\lim_{n \to \infty} \frac{a_{k}n^{k-m} +a_{k-1}n^{k-1-m}+...+\frac{a_{0}}{n^{m}} }{b_{m} +b_{m-1}n^{1}+...+\frac{b_{0}}{n^{m}}} =\\=\frac{\lim_{n \to \infty} (a_{k}n^{k-m} +a_{k-1}n^{k-1-m}+...+\frac{a_{0}}{n^{m}}) }{b_{m}}} =\left \{ {{+\infty, \frac{a_{k}}{b_{m}}0 } \atop {{-\infty, \frac{a_{k}}{b_{m}}$

2) k=m

$\lim_{n \to \infty} \frac{a_{k}n^{k} +a_{k-1}n^{k-1}+...+a_{0}}{b_{k}n^{k} +b_{k-1}n^{k-1}+...+b_{0}} =\lim_{n \to \infty} \frac{a_{k}+\frac{a_{k-1}}{n}+...+\frac{a_{0}}{n^{k}} }{b_{k} +\frac{b_{k-1}}{n}+...+\frac{b_{0}}{n^{k}}} =\frac{a_{k}}{b_{k}}$