Question

It-специалист в первую неделю отпуска израсходовал менее, чем 3/5 количества взятых с собой денег, во вторую неделю -- 1/4 остатка и еще 3000 руб., в третью неделю -- 2/5 нового остатка и еще 1200 руб. после чего осталось 6/35 от количества взятых денег. известно также, что количество денег, оставшихся неизрасходованными к концу первой, второй и третьей недели убывало в арифметической прогрессии.

сколько денег было израсходовано в три недели отпуска?

ответ укажите в рублях.

Answer 1

116 000 руб.

Пошаговое объяснение:

Вся сумма N руб.

1 неделя :

расход    х руб.

остаток (N-x) руб.

2 неделя :

расход   1/4(N-x)+3000 руб.

остаток   ((N-x)- 1/4(N-x)-3000) руб.

3 неделя :

расход  ( 2/5*((N-x)-1/4(N-x)-3000)+1200) руб.

остаток  6/35 N ( по условию)

По условию , неизрасходованные ,к концу недель, деньги убывали в арифметической прогрессии. Значит получим 2 уравнения:

$\left \{ {{\frac{N-x+\frac{6}{35}*N }{2} =\frac{3N-3x}{4}-3000 } \atop {\frac{3(N-x)}{4}-3000-\frac{2}{5}(\frac{3(N-x)}{4}-3000)-1200 =\frac{6}{35}*N }} \right.$

Упростим первое уравнение

2N-2x+12/35*N=3N-3x-12000

3N-3x-2N+2x-12/35*N=12000

x=23/35*N-12 000

Упростим второе уравнение и подставим х из первого уравнения

$\frac{3*(N-x)}{4} -3000-\frac{2}{5}*(\frac{3*(N-x)}{4} -3000)-1200=\frac{6}{35}*N\\ \\\frac{3*(N-x)}{4} -\frac{2}{5}*(\frac{3*(N-x)}{4}-3000)-\frac{6}{35}*N=4200\\ \\ \frac{3*(N-x)}{4}-\frac{6*((N-x)-12000)}{20}-\frac{6}{35}*N=4200\\ \\ 35*3(N-x)-7*6((N-x) -12000)-24N=4200*14\\ \\105N-105x-42N+42x+168000-24N=588000\\ \\39N-63x=420000\\ \\$

подставим х из первого уравнения

$39N-63*(\frac{23N}{35}-12000)=420000\\ \\ 39N-\frac{9*23*N}{5}+756000=420000\\ \\\frac{195N-207N}{5} = - 336000\\ \\-\frac{12N}{5}= - 336 000\\ \\N=140 000\\ \\$

Общая сумма составляла 140 000 руб.

При этом по условию х< 3/5N, проверим

$x=\frac{23N}{35}-12000\\ \\\\x=\frac{23}{35}*140000-12000 =92000-12000=70000\\ \\$ руб.

3/5N=3/5*140000=84 000 руб.

70000< 80000

Условие выполнено

Найдем сколько денег было израсходовано

N-6/35N=140 000- 6/35*140000=140 000-24000=116 000 руб. было израсходовано.