Для решения этого задания необходимо проанализировать выражение y = 0,5(x-1) + 3 и определить, какие виды преобразований были использованы для получения этого уравнения.
1. Сжатие:
В данном уравнении отсутствуют признаки сжатия, так как коэффициент перед выражением (x-1) равен 0,5, а это означает, что уравнение "растянуто" вдоль оси Oy в 2 раза. Если бы перед выражением (x-1) стоял коэффициент больше 1, то это означало бы сжатие уравнения по сравнению с оригинальным графиком.
2. Параллельный перенос вдоль оси Ox на 1 единицу вправо:
В данном случае, значение x в уравнении изменяется на (x-1), что говорит о том, что весь график сдвинут вправо на 1 единицу параллельно оси Ox.
3. Параллельный перенос вдоль оси Oy на 3 единицы вверх:
Здесь в уравнении добавлено слагаемое 3, что означает, что весь график поднимается вверх на 3 единицы параллельно оси Oy.
Итак, виды преобразований, использованных для получения уравнения y = 0,5(x-1) + 3:
- Параллельный перенос вдоль оси Ox на 1 единицу вправо.
- Параллельный перенос вдоль оси Oy на 3 единицы вверх.
- Растяжение вдоль оси Oy в 2 раза (значение перед (x-1) равно 0,5).
Для начала, давайте вспомним основные понятия параболы. Парабола - это геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса и директрисы.
1. Нам дана директриса x = 6. Это означает, что все точки параболы должны находиться на равном расстоянии от этой вертикальной линии.
2. Фокус параболы имеет координаты F(4;2). То есть, расстояние от любой точки параболы до фокуса F должно быть одинаковым.
Теперь давайте составим уравнение параболы.
Предположим, что у нас есть точка P(x,y) на параболе.
3. Найдем расстояние от точки P до директрисы. Поскольку директриса - это вертикальная линия x = 6, то P находится на горизонтальном отрезке расстояния от 6 до x. Таким образом, расстояние от P до директрисы равно |x - 6|.
4. Найдем расстояние от точки P до фокуса F(4;2). Используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), получим √((x - 4)^2 + (y - 2)^2).
Так как P находится на одинаковом расстоянии от фокуса и директрисы, то мы можем записать уравнение параболы следующим образом:
|x - 6| = √((x - 4)^2 + (y - 2)^2)
Заметим, что у нас появилось значение в модуле. Чтобы избавиться от модуля, мы можем записать два уравнения: одно с положительным значением модуля, а другое - с отрицательным:
x - 6 = ± √((x - 4)^2 + (y - 2)^2)
Теперь решим это уравнение. Возведем все в квадрат:
(x - 6)^2 = ((x - 4)^2 + (y - 2)^2)
Раскроем скобки:
x^2 - 12x + 36 = x^2 - 8x + 16 + y^2 - 4y + 4
Упростим:
4x - 4y + 16 = 0
И это будет наше каноническое уравнение параболы, где F(4;2) - фокус, а директриса x = 6.
