Question

Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно вектору n , направляющие косинусы которого соответственно равны cosa=-1/3,cosb=2/3. проверить, будет ли искомая плоскость перпендикулярна плоскости 4x+y-z=0 .

​

Answer 1

Давайте составим уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной вектору n.

1. Координаты вектора n равны: a = -1/3, b = 2/3, c = ? (где a, b, c - координаты вектора n).

2. Уравнение плоскости имеет вид: ax + by + cz = 0.

3. Подставим значения координат вектора n в уравнение и заменим x, y, z на соответствующие координаты точки, через которую проходит плоскость (так как плоскость проходит через начало координат, то x = 0, y = 0, z = 0):

(-1/3)(0) + (2/3)(0) + c(0) = 0
0 + 0 + 0 = 0

Мы получили верное равенство, поэтому уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной вектору n, записывается как 0 = 0.

Теперь проверим, перпендикулярна ли искомая плоскость плоскости 4x + y - z = 0.

Для этого найдем скалярное произведение вектора нормали плоскости 4x + y - z = 0 (a₁, b₁, c₁) и вектора нормали искомой плоскости (a₂, b₂, c₂):

a₁a₂ + b₁b₂ + c₁c₂ = 4(-1/3) + 1(2/3) + (-1)(c)
-4/3 + 2/3 - c = -2/3 - c

Так как (-2/3 - c) не равно 0, скалярное произведение не равно 0, а значит, искомая плоскость не является перпендикулярной плоскости 4x + y - z = 0.