Question

Знайдіть значення виразу :
1) 8sin(-45°)-корінь 2tg(-45°)+cos(-45°);
2)2tg(-п/4)tg^2(-п/3)+3sin(-п/2)+10cos^2(-п/6). п-число пі =3,14

Answer 1

Давайте решим данные выражения поочередно:

1) 8sin(-45°)-корень из 2tg(-45°)+cos(-45°)

Вначале, давайте используем тригонометрические тождества для нахождения значений функций тригонометрии для данных углов:

sin(-45°) = -sin(45°) = -1/√2
tg(-45°) = -tg(45°) = -1
cos(-45°) = cos(45°) = 1/√2

Теперь, подставим эти значения в наше выражение:

8sin(-45°)-корень из 2tg(-45°)+cos(-45°) = 8(-1/√2) - √2(-1) + 1/√2

Дальше, упростим этот выражение:

= -8/√2 + √2 + 1/√2

Следующий шаг - нормализация дробей:

= (-8√2 + 2 + √2)/√2

Теперь, объединим числители:

= (-8√2 + √2 + 2)/√2

Дальше, выделим общий знаменатель и упростим числитель:

= (√2(-8 + 1) + 2)/√2

= (-7√2 + 2)/√2

Для удобства видимости, разделим числитель и знаменатель на √2:

= (-7√2/√2 + 2/√2)

= -7 + 2/√2

Наконец, упростим знаменатель:

= -7 + 2√2/2

= -7 + √2

Таким образом, значение данного выражения равно -7 + √2.

2) 2tg(-п/4)tg^2(-п/3)+3sin(-п/2)+10cos^2(-п/6)

Используем тригонометрические тождества для нахождения значений функций тригонометрии для данных углов:

tg(-п/4) = -tg(п/4) = -1
tg(-п/3) = -tg(п/3) = -√3
sin(-п/2) = -sin(п/2) = -1
cos(-п/6) = cos(п/6) = √3/2

Подставим значения в наше выражение:

2tg(-п/4)tg^2(-п/3)+3sin(-п/2)+10cos^2(-п/6) =
2(-1)(-√3)^2 + 3(-1) + 10(√3/2)^2

Дальше, упростим:

2(1)(3) + (-3) + 10(3/4)

= 6 - 3 + 7.5

= 13.5

Таким образом, значение данного выражения равно 13.5.