Question

Даны вершины abc: a(4; -4), b(6; 2), c(-1; 8). найти:
1) уравнение стороны ab
2)уравнение высоты ch
3)уравнение медианы am
4)точку p пересечения медианы am и высоты ch
5) уравнение прямой, проходящей через вершину c параллельно стороне ab
6)расстояние от точки c до прямой ab

Answer 1

Дано: вершины ABC: A(4;-4), B(6;2), C(-1;8).

1) Уравнение стороны АВ.

ДАНО:   А(4;-4), В(6;2) .НАЙТИ: Y = k*x + b

1) k(АВ) = ΔY/ΔX = (Аy-Вy)/(Аx-Вx)=(-4-(2))/(4-(6))=3 - коэффициент наклона прямой

2) b=Аy-k*Аx=-4-(3)*4= -16 - сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(АВ) = 3*x -16  - ответ

2) Уравнение высоты СН.

Прямая перпендикулярна стороне АВ.

k(CH) = - 1/k(AB) = - 1/3 - коэффициент наклона высоты.

Дано: Точка C(-1,8), наклон  k = -0,33

b = Cу - k*Cx = 8 - (-0,33)*(-1)  = 7 2/3  (7,67)

Уравнение прямой - Y(CН) = - 1/3*x + 7 2/3 - высота - ответ

3) Уравнение медианы АМ.

Точка М - середина стороны ВС

Мx = (Bx+Cx)/2 = 2.5

Мy = (By+Cy)/2 = 5

ДАНО:   А(4;-4), М(2,5;5) . НАЙТИ: Y = k*x + b

1) k = ΔY/ΔX = (Аy-Мy)/(Аx-Мx)=(-4-(5))/(4-(2,5))=-6 - коэффициент наклона прямой

2) b=Аy-k*Аx=-4-(-6)*4=20- сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(АМ) = -6*x+20  - медиана  - ответ.

4) Точка пересечения двух прямых АМ и СН.

- 6*x+ 20 = - 1/3*x + 7 2/3

X = 2.17,  Y = 6.94 - точка пересечения - ответ  

5) параллельно АВ через точку С.

Дано: Точка C(-1,8), наклон  k = 3

b = Cу - k*Cx = 8 - (3)*(-1)  = 11

Уравнение прямой - Y(C) = 3*x + 11  - параллельно АВ - ответ.