Для определения интервалов монотонности функции, нужно найти производную функции и проанализировать знаки производной на каждом из интервалов, на которые разбивается область определения функции.
1. Для функции f(x) = 5x - 2:
Вычисляем производную от функции:
f'(x) = 5
Заметим, что производная константы равна нулю, что означает что функция является константой и не зависит от x. Таким образом, функция f(x) = 5x - 2 монотонна на всей числовой прямой и имеет один интервал монотонности.
2. Для функции f(x) = 4/3 - x:
Вычисляем производную от функции:
f'(x) = -1
Заметим, что производная константы равна нулю, что означает что функция является константой и не зависит от x. Таким образом, функция f(x) = 4/3 - x монотонна на всей числовой прямой и имеет один интервал монотонности.
3. Для функции f(x) = x^2 + x - 1:
Вычисляем производную от функции:
f'(x) = 2x + 1
Заметим, что производная линейной функции f'(x) = 2x + 1 положительна при x > -1/2 и отрицательна при x < -1/2. Это означает, что функция f(x) = x^2 + x - 1 возрастает на интервале (-бесконечность, -1/2) и убывает на интервале (-1/2, +бесконечность).
4. Для функции f(x) = 3x^4 + 6x^2 + 4:
Вычисляем производную от функции:
f'(x) = 12x^3 + 12x
Функция f'(x) является кубической функцией и принимает положительные значения на интервале (-бесконечность, 0) и интервале (0, +бесконечность). Это означает, что функция f(x) = 3x^4 + 6x^2 + 4 возрастает на интервалах (-бесконечность, 0) и (0, +бесконечность).
Таким образом, интервалы монотонности для данных функций можно записать следующим образом:
1. Для функции f(x) = 5x - 2: функция монотонна на всей числовой прямой.
2. Для функции f(x) = 4/3 - x: функция монотонна на всей числовой прямой.
3. Для функции f(x) = x^2 + x - 1: функция возрастает на интервале (-бесконечность, -1/2) и убывает на интервале (-1/2, +бесконечность).
4. Для функции f(x) = 3x^4 + 6x^2 + 4: функция возрастает на интервалах (-бесконечность, 0) и (0, +бесконечность).
1. Для функции f(x) = 5x - 2:
Вычисляем производную от функции:
f'(x) = 5
Заметим, что производная константы равна нулю, что означает что функция является константой и не зависит от x. Таким образом, функция f(x) = 5x - 2 монотонна на всей числовой прямой и имеет один интервал монотонности.
2. Для функции f(x) = 4/3 - x:
Вычисляем производную от функции:
f'(x) = -1
Заметим, что производная константы равна нулю, что означает что функция является константой и не зависит от x. Таким образом, функция f(x) = 4/3 - x монотонна на всей числовой прямой и имеет один интервал монотонности.
3. Для функции f(x) = x^2 + x - 1:
Вычисляем производную от функции:
f'(x) = 2x + 1
Заметим, что производная линейной функции f'(x) = 2x + 1 положительна при x > -1/2 и отрицательна при x < -1/2. Это означает, что функция f(x) = x^2 + x - 1 возрастает на интервале (-бесконечность, -1/2) и убывает на интервале (-1/2, +бесконечность).
4. Для функции f(x) = 3x^4 + 6x^2 + 4:
Вычисляем производную от функции:
f'(x) = 12x^3 + 12x
Функция f'(x) является кубической функцией и принимает положительные значения на интервале (-бесконечность, 0) и интервале (0, +бесконечность). Это означает, что функция f(x) = 3x^4 + 6x^2 + 4 возрастает на интервалах (-бесконечность, 0) и (0, +бесконечность).
Таким образом, интервалы монотонности для данных функций можно записать следующим образом:
1. Для функции f(x) = 5x - 2: функция монотонна на всей числовой прямой.
2. Для функции f(x) = 4/3 - x: функция монотонна на всей числовой прямой.
3. Для функции f(x) = x^2 + x - 1: функция возрастает на интервале (-бесконечность, -1/2) и убывает на интервале (-1/2, +бесконечность).
4. Для функции f(x) = 3x^4 + 6x^2 + 4: функция возрастает на интервалах (-бесконечность, 0) и (0, +бесконечность).