Даны 4 точки на плоскости: а, в, с, d. построить рисунок и найти: а) скалярное произведение векторов ab и ac ; б) косинус угла между векторами ab и ac ; в) при каком p векторы ab и cd ортогональны a(-4; 5) в(4; 4) с(-4; 2) d(2; 1)
С1. Закон шестеренок n1/n2 = v2/v1. Иначе говоря, чем шестеренка меньше, тем быстрее она вращается. У малой шестерёнки 12 зубьев, а у большой 18. Значит, малая вращается в 18/12=3/2=1,5 раза быстрее. За 2 минуты малая сделает 3 оборота, а большая 2, и они первый раз вернутся в исходное положение. За 1 минуту малая шестерня делает 3/2=1,5 оборота.
С2. Число, кратное 90, кончается на 0, и его сумма цифр делится на 9. Осталось выяснить первые две звёздочки, последняя 0. 3+5=8, до суммы 9 не хватает 1, это не могут быть две чётных цифры. Значит, сумма цифр 18, и нужно двумя цифрами набрать 10. Это числа 35280, 35460, 35640, 35820.
Если число делится на 90, значит оно одновременно делится на 9 и 10. Так как число делится на 10, то оно оканчивается на ноль, то есть мы получаем число 35ab0, где a и b - цифры, причем ,0<=a<=9, 0<=b<=9. Если число делится на 9, то сумма его цифр также делится на 9 то, есть 35+a+b дел на 9. Так как 0<=a<=9, 0<=b<=9, то 35<=35+a+b<=53. На этом отрезке только 2 числа делятся на 9 - это 36 и 45, а значит a+b=1 или a+b=10. a+b=1 решений нет, так как a b - четные. a+b=10 из условия, что a и b и 0 - четные и различные находим пары: (2,8) (4,6) (6,4) (8,2), то есть сами числа: 35280 35460 35640 35820 всего 4 числа
ответ:
о т в е т. –20
пошаговое объяснение: a) ab=(4–(–4); 7–1)=(8; 6)
сd=(7–3; 5–2)=(4; 3)
б)| ab|=√82+62=10
| cd|=√42+32=5
в) ab · cd= 8·4+6·3=32=18=50
г) ab · cd=|ab| · |cd|· cos φ
cos φ =50/10·5=1
φ =0
д) 0 °.
векторы сонаправлены ( параллельны прямые ав и сd)
е) сb ⊥ dq ⇒ сb · dq =0
сb · dq=(3–4)·x+(2–7)·4
(3–4)·x+(2–7)·4=0
–x –20=0
x=–20
о т в е т. –20