Для начала, давайте найдем точки пересечения прямой y = 5x + 1 с осями координат.
Когда прямая пересекает ось x (горизонтальную ось), y равно нулю.
Подставим y = 0 в уравнение y = 5x + 1 и найдем x:
0 = 5x + 1
5x = -1
x = -1/5
Таким образом, первая точка пересечения прямой с осью x имеет координаты (-1/5, 0).
Когда прямая пересекает ось y (вертикальную ось), x равно нулю.
Подставим x = 0 в уравнение y = 5x + 1 и найдем y:
y = 5(0) + 1
y = 1
Таким образом, вторая точка пересечения прямой с осью y имеет координаты (0, 1).
Теперь давайте найдем уравнения двух перпендикуляров к данной прямой, проходящих через найденные точки пересечения.
Перпендикуляр к прямой обладает свойством, что его угловой коэффициент является отрицательным обратным значением углового коэффициента исходной прямой.
Угловой коэффициент исходной прямой y = 5x + 1 равен 5.
Первый перпендикуляр будет иметь угловой коэффициент -1/5, так как он является отрицательным обратным значением углового коэффициента 5.
Теперь давайте найдем уравнение первого перпендикуляра, проходящего через точку (-1/5, 0).
Используем точку-наклонную форму уравнения прямой:
y - y1 = m(x - x1),
где m - угловой коэффициент прямой, а (x1, y1) - координаты точки.
Подставим x = -1/5, y = 0, и m = -1/5:
y - 0 = (-1/5)(x - (-1/5))
y = (-1/5)(x + 1/5)
Упростим это уравнение:
y = (-1/5)x - 1/25
Таким образом, первое уравнение перпендикуляра к y = 5x + 1, проходящего через точку (-1/5, 0), равно y = (-1/5)x - 1/25.
Теперь давайте найдем угловой коэффициент второго перпендикуляра. Он будет равен -1/5 + 1/5 = 0, так как он является отрицательным обратным значением углового коэффициента прямой y = 5x + 1.
Заметим, что у второго перпендикуляра угловой коэффициент равен 0, что означает, что у него горизонтальное положение. Вертикальная прямая с угловым коэффициентом 0 имеет уравнение x = const.
Уравнение второго перпендикуляра может быть записано как x = 0, так как он проходит через точку (0, 1) на оси y.
Таким образом, уравнение второго перпендикуляра к y = 5x + 1, проходящего через точку (0, 1), равно x = 0.
Когда прямая пересекает ось x (горизонтальную ось), y равно нулю.
Подставим y = 0 в уравнение y = 5x + 1 и найдем x:
0 = 5x + 1
5x = -1
x = -1/5
Таким образом, первая точка пересечения прямой с осью x имеет координаты (-1/5, 0).
Когда прямая пересекает ось y (вертикальную ось), x равно нулю.
Подставим x = 0 в уравнение y = 5x + 1 и найдем y:
y = 5(0) + 1
y = 1
Таким образом, вторая точка пересечения прямой с осью y имеет координаты (0, 1).
Теперь давайте найдем уравнения двух перпендикуляров к данной прямой, проходящих через найденные точки пересечения.
Перпендикуляр к прямой обладает свойством, что его угловой коэффициент является отрицательным обратным значением углового коэффициента исходной прямой.
Угловой коэффициент исходной прямой y = 5x + 1 равен 5.
Первый перпендикуляр будет иметь угловой коэффициент -1/5, так как он является отрицательным обратным значением углового коэффициента 5.
Теперь давайте найдем уравнение первого перпендикуляра, проходящего через точку (-1/5, 0).
Используем точку-наклонную форму уравнения прямой:
y - y1 = m(x - x1),
где m - угловой коэффициент прямой, а (x1, y1) - координаты точки.
Подставим x = -1/5, y = 0, и m = -1/5:
y - 0 = (-1/5)(x - (-1/5))
y = (-1/5)(x + 1/5)
Упростим это уравнение:
y = (-1/5)x - 1/25
Таким образом, первое уравнение перпендикуляра к y = 5x + 1, проходящего через точку (-1/5, 0), равно y = (-1/5)x - 1/25.
Теперь давайте найдем угловой коэффициент второго перпендикуляра. Он будет равен -1/5 + 1/5 = 0, так как он является отрицательным обратным значением углового коэффициента прямой y = 5x + 1.
Заметим, что у второго перпендикуляра угловой коэффициент равен 0, что означает, что у него горизонтальное положение. Вертикальная прямая с угловым коэффициентом 0 имеет уравнение x = const.
Уравнение второго перпендикуляра может быть записано как x = 0, так как он проходит через точку (0, 1) на оси y.
Таким образом, уравнение второго перпендикуляра к y = 5x + 1, проходящего через точку (0, 1), равно x = 0.