Question

Вклассе 9 мальчиков и 10 девочек. на каждый из 5 вопросов, заданных учителем, ответили по одному ученику. какова вероятность того, что среди ответивших было 3 мальчика и 2 девочки? ответ округлить до тысячных.​

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать понятие комбинаторики и вероятности.

1. Первым шагом определим общее количество способов выбрать пять учеников из класса, чтобы ответили на вопросы. Мы можем использовать формулу сочетаний для этого:
C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)
Где n - это общее количество учеников, k - количество учеников, которые мы хотим выбрать.
В данной задаче n = 19 (9 мальчиков + 10 девочек), k = 5.

C(19,5) = 19! / (5! * (19-5)!)
= 19! / (5! * 14!)

2. Затем, нам нужно определить количество способов выбрать 3 мальчиков из 9 и 2 девочки из 10. Опять же, мы можем использовать формулу сочетаний:
C(9,3) - количество способов выбрать 3 мальчиков
C(10,2) - количество способов выбрать 2 девочки

3. Итак, мы можем вычислить количество способов, которыми можно выбрать 3 мальчиков и 2 девочки из класса:
C(9,3) * C(10,2)

4. Теперь, чтобы найти вероятность, нам нужно разделить количество способов, которыми можно выбрать 3 мальчиков и 2 девочки, на общее количество способов выбрать 5 учеников из класса:
Вероятность = (C(9,3) * C(10,2)) / C(19,5)

5. Вычислим значения:
C(9,3) = 9! / (3! * (9-3)!) = 84
C(10,2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45
C(19,5) = 19! / (5! * (19-5)!) = 116 280

Вероятность = (84 * 45) / 116 280 ≈ 0.032

Таким образом, вероятность того, что среди ответивших было 3 мальчика и 2 девочки, округляется до тысячных и составляет примерно 0.032.