Question

Какое двухзначное число в 4 раза больше суммы своих цифр и в 3 раза больше произведения цифр? (с подробным решением)

Answer 1

Двузначное число обозначим  $\overline {ab}$  , где а и b - цифры.

Заданное число можно записать таким образом :

$\overline {ab}=10a+b$  .

Из условия следует, что одновременно должны выполняться два равенства:

$\left \{ {{10a+b=4\cdot (a+b)} \atop {10a+b=3\cdot (a\cdot b)}} \right.\; \; \left \{ {{10a+b=4a+4b} \atop {10a+b=3ab}} \right.\; \; \left \{ {{6a=3b} \atop {10a+b=3ab}} \right.\; \; \left \{ {{a=\frac{b}{2}\qquad \quad } \atop {10\cdot \frac{b}{2}+b=3\cdot \frac{b}{2}\cdot b}} \right.\\\\\left \{ {{a=\frac{b}{2}} \atop {6b=\frac{3}{2}b^2}} \right.\; \; \left \{ {{a=\frac{b}{2}} \atop {12b=3b^2}} \right.\; \; \left \{ {{a=\frac{b}{2}} \atop {b\cdot (b-4)=0}} \right.\; \; \left \{ {{a_1=0\; ,\; a_2=2} \atop {b_1=0\; ,\; b_2=4}} \right.$

Искомое число  24.

Проверка:   24=4*(2+4)=4*6  ,   24=3*(2*4)=3*8 .

Answer 2

Пусть число ху

10х+у=4(х+у)

10х+у=3ху

10х-4х+у-4у=0

10х+у-3ху=0

6х-3у=0    (2х-у=0; у=2х)

10х+у-3ху=0

10х+2х-6х²=0

6х²-12х=0; х²-2х=0

х(х-2)=0

х=0 - не может быть

х=2; у=4

ответ: 24

24=4(2+4) - верно

24=3*2*4 - верно.