7/Задание № 2:
Если от задуманного трёхзначного числа отнять 8, то получившееся число разделится на 8. Если от задуманного числа отнять 9, то результат разделится на 9. А если к числу прибавить 13, то результат разделится на 13. Какое число было задумано?
РЕШЕНИЕ: Пусть х задумано. Тогда:
х-8=8а, значит х=8a+8=8(a+1) - задуманное число делится на 8
х-9=9b, значит х=9b+9=9(b+1) - задуманное число делится на 9
x+13=13c, значит х=13c-13=13(c-1) - задуманное число делится на 13
Учитывая, что 8, 9 и 13 - попарно взаимно просты, то задуманное число делится на НОК(8, 9, 13)=8*9*13=936. Понятно, что трёхзначное число, кратное 936 одно - само это число.
ОТВЕТ: 936
7/Задание № 5:
В двух корзинах 79 яблок, причём 7/9 первой корзины составляют зелёные яблоки, а 9/17 второй корзины - красные яблоки. Сколько зелёных яблок в первой корзине?
РЕШЕНИЕ: Пусть в первой корзине а яблок. Это число а должно делиться на 9, так как 7/9 первой корзины составляют зелёные яблоки, а это натуральное число. Пусть во второй корзине b яблок, тогда по той же причине b должно быть кратно 17, так как 9/17 второй корзины - красные яблоки.
Тогда уравнение 9p+17q=79 даст такие натуральные p и q, что p - (1/9) часть яблок в первой корзине, q - (1/17) часть яблок во второй корзине.
9p+17q=79
17q=79-9p
p=1: 79-9=70, 70 не делится на 17
p=2: 79-18=61, 61 не делится на 17
p=3: 79-27=52, 52 не делится на 17
p=4: 79-36=43, 43 не делится на 17
p=5: 79-45=34, q=34/17=2
p=6: 79-54=25, 25 не делится на 17
p=7: 79-63=16, 16 не делится на 17 и результат менее наименьшего натурального числа 1, поэтому проверку можно завершить.
Значит, p=5 - (1/9) часть яблок в первой корзине, зеленых же яблок 7/9 от общего числа, то есть в 7 раз больше, чем величина р: 5*7=35.
ОТВЕТ: 35 яблок
7/Задание № 6:
Периметр равнобедренного треугольника 28 см. Одна из его сторон втрое больше другой. Найдите основание равнобедренного треугольника. Дайте ответ в сантиметрах.
РЕШЕНИЕ: Пусть основание равно х см, а боковая сторона 3х см. Тогда периметр равен:
х+3х+3х=28
7х=28
х=4 (см)
Основание быть в три раза длиннее боковой стороны не может вследствие неравенства треугольника (сторон 3х, х и х не бывает, 3х>х+х).
ОТВЕТ: 4 см
С моей точки зрения, настоящий друг — это, во-первых, человек, который тебя понимает. С ним всегда можно поделиться самыми сокровенными мыслями. При этом он не будет над тобой подшучивать, а терпеливо и с пониманием выслушает. А если ситуация трудная или проблемная, сможет дать хороший совет. Настоящий друг должен быть верным. Все наши тайны и секреты должны оставаться между нами. Человек, которому доверяешь, никогда не посмеет оклеветать или предать тебя. Он, наоборот, поддержит и подаст руку в трудную минуту.
С другой стороны, настоящий друг — это всегда хороший собеседник. Важно, чтобы у товарищей были общие интересы. Когда человек чем-то увлечен, он очень много об этом читает дополнительно, у него всегда есть желание с кем-то поделиться своими новыми знаниями. Этим человеком и является близкий друг. С ним можно обсудить интересную книгу, фильм или спектакль, обменяться журналами или дисками. Настоящий друг — это и надежный спутник. С ним всегда интересно куда-либо путешествовать. Например, отправиться на выставку, концерт или в кино. Интересно с другом ходить в поход. На него всегда можно положиться и быть уверенным в том, что все трудности мы будем преодолевать вместе. Настоящий друг не будет ждать, когда ты за него выполнишь какую-либо работу. Он предпочитает работать на равных. Поэтому с ним интересно что-то мастерить и конструировать, придумывать какие-то проекты и создавать поделки.
В игре настоящий друг — незаменимый партнер. Он должен быть интересным затейником и справедливым судьей. Именно игра всегда может показать, какой ты на самом деле товарищ. В игре нельзя хитрить, обманывать, а нужно уметь настойчиво идти к победе и достойно переживать поражение. Поэтому настоящий друг не будет хвастаться своими достижениями, а наоборот и товарищу достичь хороших результатов.