Question

Дано треугольник abc b(0; 0), c(6; 2 корня из 3), a(4; 4 корня из 3) найдите : угол a, угол b, угол c​

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов.

Начнем с нахождения длин сторон треугольника. Для этого, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

Длина стороны AB:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
AB = √((4 - 0)^2 + (4√3 - 0)^2)
AB = √(16 + 48)
AB = √64
AB = 8

Длина стороны BC:
BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
BC = √((6 - 0)^2 + (2√3 - 0)^2)
BC = √(36 + 12)
BC = √48
BC = 4√3

Длина стороны AC:
AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
AC = √((4 - 6)^2 + (4√3 - 2√3)^2)
AC = √((-2)^2 + (2√3)^2)
AC = √(4 + 12)
AC = √16
AC = 4

Теперь, мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти косинус каждого угла треугольника:

Косинус угла A:
cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)
cos(A) = ( (4√3)^2 + 4^2 - 8^2) / (2 * 4√3 * 4)
cos(A) = (48 + 16 - 64) / (32√3)
cos(A) = 0

Косинус угла B:
cos(B) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * AC * AB)
cos(B) = (4^2 + 8^2 - (4√3)^2) / (2 * 4 * 8)
cos(B) = (16 + 64 - 48) / (64)
cos(B) = 32 / 64
cos(B) = 1/2

Косинус угла C:
cos(C) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)
cos(C) = (8^2 + (4√3)^2 - 4^2) / (2 * 8 * 4√3)
cos(C) = (64 + 48 - 16) / (64√3)
cos(C) = 96 / (64√3)
cos(C) = 3 / (2√3)

Теперь, чтобы найти углы треугольника, мы можем использовать обратные функции косинуса:

Угол A:
A = arccos(0)
A = 90°

Угол B:
B = arccos(1/2)
B = 60°

Угол C:
C = arccos(3 / (2√3))
C ≈ 29.2°

Таким образом, угол A = 90°, угол B = 60°, и угол C ≈ 29.2°.