На фабрике керамической посуды 30% произведённых тарелок имеют дефект. при контроле качества продукции выявляется 50% дефектных тарелок. остальные тарелки поступают в продажу. найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. ответ округлите до сотых.
- Событие A: выбранная тарелка не имеет дефектов.
- Событие B: выбранная тарелка имеет дефекты.
Мы знаем, что 30% тарелок на фабрике имеют дефекты, поэтому вероятность события B равна 0.3, или 30%.
Также мы знаем, что при контроле качества продукции выявляется 50% дефектных тарелок, то есть вероятность события B при условии события A (вероятность выявить дефектную тарелку, если тарелка не имеет дефектов) равна 0.5, или 50%.
Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности для решения задачи:
P(A | B) = P(A) * P(B | A) / P(B)
где P(A | B) - вероятность события A при условии события B,
P(A) - вероятность события A,
P(B | A) - вероятность события B при условии события A,
P(B) - вероятность события B.
Мы ищем вероятность того, что при покупке выбранная тарелка не имеет дефектов, то есть P(A).
Теперь подставим известные значения в формулу:
P(A | B) = P(A) * P(B | A) / P(B)
P(A | B) = P(A) * 0.5 / 0.3
Мы знаем, что сумма вероятностей всех исходов равна 1, поэтому P(A) + P(B) = 1. Так как наша задача связана с событием A, мы можем переписать это уравнение в виде: P(A) = 1 - P(B).
P(A | B) = (1 - P(B)) * 0.5 / 0.3
Мы знаем, что P(B) = 0.3, поэтому:
P(A | B) = (1 - 0.3) * 0.5 / 0.3 = 0.7 * 0.5 / 0.3 = 0.35 / 0.3
Теперь осталось только рассчитать это значение:
P(A | B) = 0.35 / 0.3 = 1.1666...
Округлим до сотых:
P(A | B) ≈ 1.17
Итак, вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов, равна приблизительно 1.17 или 117% (округлено до сотых).