Question

Сколькими нулями оканчивается произведение всех целых чисел от 1 до 51 включительно.? можно с объяснением !

Answer 1

$1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot 51=51!$

Подсчитаем сколько раз входит число 2 в факториал 51

$\Big[\dfrac{51}{2}\Big]+\Big[\dfrac{51}{4}\Big]+\Big[\dfrac{51}{8}\Big]+\Big[\dfrac{51}{16}\Big]+\Big[\dfrac{51}{32}\Big]=25+12+6+3+1=47$

Число 2 в разложении факториала 51 встречается 47 раз.

Подсчитаем сколько приходится число 5 в факториал 51

$\Big[\dfrac{51}{5}\Big]+\Big[\dfrac{51}{25}\Big]=10+2=12$

Число 5 в разложении 51! встречается 12 раз.

Таким образом, $51!=2^{47}\cdot 5^{12}\cdot A=10^{12}\cdot 2^{35}A$, где А - некоторый множитель. Видим, что произведение всех целых чисел от 1 до 51 включительно заканчивается 12 нулями.

ответ: 12 нулями.