Question

Найдите угол между векторами:

a = {7; 1} b = {5; 5}

Answer 1

Находим длины векторов, после находим скалярное произведение двух вектор a и b. Полученные значения подставляем в формулу произведения модулей этих векторов и на косинус угла между ними.

$|a| = \sqrt{7^{2}+1^{2}} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \\|b| = \sqrt{5^{2}+5^{2}} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \\a * b = 7 * 5 + 1 * 5 = 35 + 5 = 40\\a * b = |a| * |b| * cos \alpha \\40 = 5\sqrt{2} * 5\sqrt{2} * cos \alpha\\cos \alpha = \frac{40}{5\sqrt{2} * 5\sqrt{2}} = \frac{40}{25 * 2} = \frac{40}{50} = \frac{4}{5}$

ответ: $\frac{4}{5}$