Question

1) даны точки a(-4; 6; -3), b (7; -3; 5)
c (-5; -4; 0) d (3; 0-5) изобразить их на координатной плоскости
найти:
1)координаты вектора ac
2) расстояние между точками b и a
3) координаты середины p отрезка cb
4) векторы cb•ad
5) (ca+db)*bc (это все векторы)

Answer 1

Хорошо, давай разберем этот вопрос поэтапно. 1) Изобразим точки a, b, c, d на координатной плоскости: a(-4, 6, -3) b(7, -3, 5) c(-5, -4, 0) d(3, 0, -5) 2) Найдем координаты вектора ac: ac = c - a ac = (-5, -4, 0) - (-4, 6, -3) ac = (-5 + 4, -4 - 6, 0 + 3) ac = (-1, -10, 3) 3) Расстояние между точками b и a: Для нахождения расстояния между двумя точками, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) где (x1, y1, z1) - координаты первой точки, (x2, y2, z2) - координаты второй точки. d = √((7 - (-4))^2 + (-3 - 6)^2 + (5 - (-3))^2) d = √((7 + 4)^2 + (-3 - 6)^2 + (5 + 3)^2) d = √(11^2 + (-9)^2 + 8^2) d = √(121 + 81 + 64) d = √266 d ≈ 16.31 Расстояние между точками b и a приближенно равно 16.31. 4) Найдем координаты середины p отрезка cb: Для нахождения координат середины отрезка, мы можем использовать формулу нахождения среднего значения: px = (cx + bx) / 2 py = (cy + by) / 2 pz = (cz + bz) / 2 px = (-5 + 7) / 2 px = 2 / 2 px = 1 py = (-4 + (-3)) / 2 py = -7 / 2 py = -3.5 pz = (0 + 5) / 2 pz = 5 / 2 pz = 2.5 Координаты середины p отрезка cb равны (1, -3.5, 2.5). 5) Найдем векторы cb•ad и (ca+db)*bc: для вектора cb•ad: cb = b - c = (7, -3, 5) - (-5, -4, 0) = (7 + 5, -3 + 4, 5 - 0) = (12, 1, 5) ad = d - a = (3, 0, -5) - (-4, 6, -3) = (3 + 4, 0 - 6, -5 + 3) = (7, -6, -2) cb•ad = (12, 1, 5)•(7, -6, -2) = 12*7 + 1*(-6) + 5*(-2) = 84 - 6 - 10 = 68 для вектора (ca+db)*bc: ca = a - c = (-4, 6, -3) - (-5, -4, 0) = (-4 + 5, 6 + 4, -3 - 0) = (1, 10, -3) db = b - d = (7, -3, 5) - (3, 0, -5) = (7 - 3, -3 - 0, 5 + 5) = (4, -3, 10) (ca+db)*bc = (1, 10, -3)•(4, -3, 10) = 1*4 + 10*(-3) + (-3)*10 = 4 - 30 - 30 = -56 Ответы: 1) Координаты вектора ac: (-1, -10, 3) 2) Расстояние между точками b и a: около 16.31 3) Координаты середины p отрезка cb: (1, -3.5, 2.5) 4) Вектор cb•ad: 68 5) Вектор (ca+db)*bc: -56