Question

Посчитать колличество диагоналей, выходящих из одной вершины в выпуклом а) 45-угольнике б)34-угольнике в) 167 - угольнике
№ 2 посчитать количество всех диагоналей в выпуклом а) 32-угольнике б) 70-угольнике в) 146-угольнике​

Answer 1

Добрый день! Рад стать для вас школьным учителем и помочь с вашими вопросами по геометрии.

1. Чтобы посчитать количество диагоналей, выходящих из одной вершины в выпуклом многоугольнике, нужно использовать следующую формулу: D = (n * (n-3))/2, где D - количество диагоналей, n - количество вершин в многоугольнике.

а) Для 45-угольника:
n = 45, поэтому подставим значение в формулу:
D = (45 * (45-3))/2
= (45 * 42)/2
= 1890/2
= 945
Ответ: в 45-угольнике 945 диагоналей, выходящих из одной вершины.

б) Для 34-угольника:
n = 34, поэтому подставим значение в формулу:
D = (34 * (34-3))/2
= (34 * 31)/2
= 1054/2
= 527
Ответ: в 34-угольнике 527 диагоналей, выходящих из одной вершины.

в) Для 167-угольника:
n = 167, поэтому подставим значение в формулу:
D = (167 * (167-3))/2
= (167 * 164)/2
= 27388/2
= 13694
Ответ: в 167-угольнике 13694 диагоналей, выходящих из одной вершины.

2. Чтобы посчитать количество всех диагоналей в выпуклом многоугольнике, нужно использовать формулу D = (n * (n-3))/2, как и в первом случае. Однако, чтобы получить общее количество диагоналей, необходимо также учесть диагонали, идущие из вершин в соседние вершины.
Таким образом, общее количество диагоналей будет равно D + n.

а) Для 32-угольника:
n = 32, поэтому подставим значение в формулу:
D = (32 * (32-3))/2
= (32 * 29)/2
= 928/2
= 464
Общее количество диагоналей: 464 + 32 = 496
Ответ: в 32-угольнике 496 диагоналей.

б) Для 70-угольника:
n = 70, поэтому подставим значение в формулу:
D = (70 * (70-3))/2
= (70 * 67)/2
= 4690/2
= 2345
Общее количество диагоналей: 2345 + 70 = 2415
Ответ: в 70-угольнике 2415 диагоналей.

в) Для 146-угольника:
n = 146, поэтому подставим значение в формулу:
D = (146 * (146-3))/2
= (146 * 143)/2
= 20878/2
= 10439
Общее количество диагоналей: 10439 + 146 = 10585
Ответ: в 146-угольнике 10585 диагоналей.

Я надеюсь, что мой ответ был достаточно подробным и понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите мне.