Question

Составить уравнение касательной к графику функции y=f(x) , в которой касательная паралельна прямой ах+ву+с=0
вариант 4

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) - формула касательной.

Находим наклон заданной прямой.

4*х + 4*у - 7 = 0

у = - х + 7/4 = k*x+ b

И так - наклон касательной - k = -1.

Находим производную функции.

F'(x) = 6*x² - 6*x - 1 = k = -1 - одинаковый наклон у касательной и  той прямой.

F'(x) = 6*x²+ 6x = 6*x*(x-1) = 0

Две точки касания.  Хо = 0 и Хо = 1.

Подставив  в уравнение касательной получаем:

Вычисляем в точке Хо = 1.

F'(1) = 6  -6 + -1 = -1 - производная

F(1) = 2  -3  -1 + 2 = 0 -  функция.

Записываем уравнения прямой.

Y =  -1*(x  - 1) + (0) = -x  + 1 - уравнение касательной  - ОТВЕТ

Вычисляем в точке Хо = 0.

F'(0) = 0 + 0 - 1 = -1 - производная

F(0) = 0 + 0 + 0 + 2 = 2 -  функция.

Записываем уравнения прямой.

Y =  -1*(x  - 0) + (2) =  - x  + 2 - уравнение касательной - ОТВЕТ

Рисунок с графиком функции и двумя касательными в приложении.

ДВЕ касательных с одинаковым наклоном.