1)Найдем координаты векторов - сторон четырехугольника и их длину (модули). Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА. АВ{-2;2;-1}, BC{-12;-6;9}, CD{-6;-6;7}, AD{-20;-10;15}. Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат. |AB|=√(4+4+1)=3, |BC|=√(144+36+81)=√261, |CD|=√(36+36+49)=√121=11, |AD|=√(400+100+225)=√725 В трапеции две стороны параллельны. Векторы коллинеарны (параллельны), если отношения их координат равны. Этому условию удовлетворяют векторы ВС и AD, так как Xbc/Xad=-12/-20=0,6. Ybc/Yad=-6/-10=0,6. Zbc/Zad=9/15=0,6. Векторы АВ и СD не параллельны. Значит четырехугольник АВСD - трапеция с основаниями АD и ВС, причем большее основание AD. 2) Трапеция не равнобокая, так как стороны АВ и CD не равны. 3) Концы серединного отрезка (концы средней линии) трапеции - это середины векторов АВ и СD. Пусть это точки M и N соответственно. Их координаты найдем по формуле: x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2, z = (z1 + z2)/2: M(8;4;-8,5); N(-8;-4;3,5). 4)Угол α между векторами АВ и СD: cosα=(Xab*Xcd+Yab*Ycd+Zab*Zcd)/|AB|*|CD|. Cosα=(12+(-12)+(-7))/3*11=-7/33=-0,212. Возьмем положительное значение косинуса угла. α=77,76°.
Простудные заболевания являются самыми распространенными недугами. Подавляющее большинство людей хотя бы раз в год заболеваетпростудой. На первый взгляд простуда кажется «безобидной» болезнью, которая всегда заканчивается полным выздоровлением и восстановлением трудо Но пренебрегать ими нельзя. В самом деле, простуда и грипп не так страшны, но их потенциальные осложнения, действительно, опасны. Особенно это касается детей, пожилых людей и лиц с хроническими заболеваниями. Согласно данным Всемирной Организации Здравоохранения, примерно 50 тысяч людей ежегодно умирают от простуды и гриппа.Как известно, болезнь всегда лучше предупредить, чем лечить. Разумная профилактика простудных заболеваний минимизирует вероятность заражения болезнетворными вирусами.Как предотвратить простуду?Мойте руки!В большинстве случае простуда является болезнью грязных рук. Вирусные частицы оседают на руках, которыми мы часто трогаем лицо, тем самым облегчая попадание вирусов в дыхательные пути. Кроме того, патогенные возбудители оседают на предметах мебели и оргтехнике, где могут жить еще в течение нескольких часов.Наиболее эффективным, и в то же время простым, методом профилактики простуды и гриппа является регулярное мытье рук с мылом. Всегда мойте руки перед едой, после туалета, а также всякий раз, когда возвращайтесь с улицы.Избегайте мест скопления людейВ межсезонье и в период эпидемии гриппа старайтесь как можно реже бывать в местах большого скопления людей.Аэробные упражненияРегулярная физическая нагрузка (особенно аэробные упражнения) улучшают кровообращение, что повышает интенсивность переноса кислорода из легких в кровь. Аэробные упражнения улучшают деятельность иммунной системы, что позволяет эффективнее справляться с вирусами и бактериями, вызывающими простуду.
Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.
АВ{-2;2;-1}, BC{-12;-6;9}, CD{-6;-6;7}, AD{-20;-10;15}.
Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.
|AB|=√(4+4+1)=3, |BC|=√(144+36+81)=√261, |CD|=√(36+36+49)=√121=11,
|AD|=√(400+100+225)=√725
В трапеции две стороны параллельны.
Векторы коллинеарны (параллельны), если отношения их координат равны.
Этому условию удовлетворяют векторы ВС и AD, так как
Xbc/Xad=-12/-20=0,6. Ybc/Yad=-6/-10=0,6. Zbc/Zad=9/15=0,6.
Векторы АВ и СD не параллельны.
Значит четырехугольник АВСD - трапеция с основаниями АD и ВС, причем большее основание AD.
2) Трапеция не равнобокая, так как стороны АВ и CD не равны.
3) Концы серединного отрезка (концы средней линии) трапеции - это середины векторов АВ и СD. Пусть это точки M и N соответственно.
Их координаты найдем по формуле:
x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2, z = (z1 + z2)/2:
M(8;4;-8,5); N(-8;-4;3,5).
4)Угол α между векторами АВ и СD:
cosα=(Xab*Xcd+Yab*Ycd+Zab*Zcd)/|AB|*|CD|.
Cosα=(12+(-12)+(-7))/3*11=-7/33=-0,212. Возьмем положительное значение косинуса угла. α=77,76°.