Для решения данной задачи, нам необходимо использовать вероятность биномиального распределения, так как мы имеем задачу с определенным количеством испытаний и событиями, которые могут произойти или не произойти.
Перед тем, как начать вычисления, важно определиться со значениями в задаче. По условию у нас имеется 5 испытаний и мы хотим узнать вероятность, что х попадет в интервал [0; m] хотя бы два раза. Также задано, что распределение равномерное и находится в интервале [0; 6].
Чтобы решить эту задачу, нужно использовать следующую формулу:
P(X >= k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где:
- P(X >= k) - вероятность того, что X будет больше или равно k,
- C(n, k) - комбинация чисел n по k (n! / (k! * (n-k)!)),
- p - вероятность события при одном испытании,
- n - количество испытаний.
Теперь, подставляя значения в нашу формулу, мы получим:
Теперь нам нужно посчитать вероятность попадания в интервал при одном испытании. Мы имеем равномерное распределение с интервалом [0; 6], поэтому ширина интервала составляет 6 - 0 = 6, а всего интервалов 6.
Таким образом, вероятность попадания в интервал равна (ширина интервала) / (всего интервалов) = 6 / 6 = 1.
Теперь остается только подставить все значения в нашу формулу и выполнить вычисления:
Перед тем, как начать вычисления, важно определиться со значениями в задаче. По условию у нас имеется 5 испытаний и мы хотим узнать вероятность, что х попадет в интервал [0; m] хотя бы два раза. Также задано, что распределение равномерное и находится в интервале [0; 6].
Чтобы решить эту задачу, нужно использовать следующую формулу:
P(X >= k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где:
- P(X >= k) - вероятность того, что X будет больше или равно k,
- C(n, k) - комбинация чисел n по k (n! / (k! * (n-k)!)),
- p - вероятность события при одном испытании,
- n - количество испытаний.
Теперь, подставляя значения в нашу формулу, мы получим:
P(X >= 2) = C(5, 2) * p^2 * (1-p)^(5-2) + C(5, 3) * p^3 * (1-p)^(5-3) + C(5, 4) * p^4 * (1-p)^(5-4) + C(5, 5) * p^5 * (1-p)^(5-5)
Теперь проведем вычисления для каждой части формулы:
- C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10
- C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10
- C(5, 4) = 5! / (4! * (5-4)!) = 5
- C(5, 5) = 5! / (5! * (5-5)!) = 1
Теперь нам нужно посчитать вероятность попадания в интервал при одном испытании. Мы имеем равномерное распределение с интервалом [0; 6], поэтому ширина интервала составляет 6 - 0 = 6, а всего интервалов 6.
Таким образом, вероятность попадания в интервал равна (ширина интервала) / (всего интервалов) = 6 / 6 = 1.
Теперь остается только подставить все значения в нашу формулу и выполнить вычисления:
P(X >= 2) = 10 * 1^2 * (1-1)^3 + 10 * 1^3 * (1-1)^2 + 5 * 1^4 * (1-1)^1 + 1 * 1^5 * (1-1)^0
P(X >= 2) = 10 * 1^2 * 0 + 10 * 1^3 * 0 + 5 * 1^4 * 0 + 1 * 1^5 * 1
P(X >= 2) = 0 + 0 + 0 + 1
P(X >= 2) = 1
Таким образом, вероятность того, что х попадет в интервал [0; m] хотя бы два раза при пяти испытаниях равна 1 или 100%.