Укажите сторону наименьшего по площади клетчатого квадратного поля, на котором можно по линиям сетки разместить 12 несоприкасающихся между собой кораблей 1×3
Перед тем, как начать, давайте разберемся с терминами.
Клетчатое квадратное поле - это сетка, состоящая из квадратных ячеек одинакового размера.
Корабли 1x3 - это фигуры, состоящие из трех клеток, расположенных последовательно по горизонтали или вертикали.
Нам нужно разместить 12 кораблей 1x3 на клетчатом квадратном поле так, чтобы они не соприкасались друг с другом.
Приступим к решению:
1. Поскольку все корабли 1x3, то они займут 12 * 3 = 36 клеток в сумме.
2. Посмотрим на самые большие корабли - это корабли, которые занимают по горизонтали или вертикали три клетки.
3. Разместим первый корабль таким образом, чтобы он занимал центральную клетку поля. Это обеспечит максимальное расстояние от краев поля.
4. Теперь разместим второй корабль рядом с первым. Поскольку корабли не могут соприкасаться, нам нужно оставить свободными три клетки между ними. Таким образом, второй корабль может занять одну из двух клеток, находящихся сверху или снизу от первого.
5. Повторяем шаг 4 еще два раза, чтобы разместить четыре корабля 1x3 в одной линии.
6. Теперь у нас осталось разместить еще восемь кораблей. Мы можем расположить их парами вдоль боковых сторон полей. Каждая пара займет четыре клетки. Оставшиеся корабли будут размещены на самой большой стороне, расположенные попарно.
7. Поскольку в поле одинаковое количество клеток по вертикали и горизонтали, мы должны найти площадь полей, на которых мы разместили корабли, и сравнить их, чтобы найти наименьшую сторону.
Итак, давайте посчитаем клетки в каждой исходной линии:
- Для четырех кораблей 1x3, размещенных последовательно, нам нужно строку из 12 клеток.
- Для оставшихся восеми кораблей, разделенных попарно по боковым сторонам, нам нужно две строки по 8 клеток каждая.
Теперь посчитаем площади этих полей:
- Площадь поля с четырьмя кораблями 1x3: 1 * 12 = 12
- Площадь поля с восьмью кораблями 1x3: 2 * 8 = 16
Таким образом, наибольшей стороной является сторона поля с восьмью кораблями, и она равна 8 клеткам. Это означает, что наименьшая сторона поля будет равна 12 клеткам.
Итак, ответ: наименьшая сторона клетчатого квадратного поля, на котором можно разместить 12 несоприкасающихся кораблей 1x3, равна 12 клеткам.
Перед тем, как начать, давайте разберемся с терминами.
Клетчатое квадратное поле - это сетка, состоящая из квадратных ячеек одинакового размера.
Корабли 1x3 - это фигуры, состоящие из трех клеток, расположенных последовательно по горизонтали или вертикали.
Нам нужно разместить 12 кораблей 1x3 на клетчатом квадратном поле так, чтобы они не соприкасались друг с другом.
Приступим к решению:
1. Поскольку все корабли 1x3, то они займут 12 * 3 = 36 клеток в сумме.
2. Посмотрим на самые большие корабли - это корабли, которые занимают по горизонтали или вертикали три клетки.
3. Разместим первый корабль таким образом, чтобы он занимал центральную клетку поля. Это обеспечит максимальное расстояние от краев поля.
4. Теперь разместим второй корабль рядом с первым. Поскольку корабли не могут соприкасаться, нам нужно оставить свободными три клетки между ними. Таким образом, второй корабль может занять одну из двух клеток, находящихся сверху или снизу от первого.
5. Повторяем шаг 4 еще два раза, чтобы разместить четыре корабля 1x3 в одной линии.
6. Теперь у нас осталось разместить еще восемь кораблей. Мы можем расположить их парами вдоль боковых сторон полей. Каждая пара займет четыре клетки. Оставшиеся корабли будут размещены на самой большой стороне, расположенные попарно.
7. Поскольку в поле одинаковое количество клеток по вертикали и горизонтали, мы должны найти площадь полей, на которых мы разместили корабли, и сравнить их, чтобы найти наименьшую сторону.
Итак, давайте посчитаем клетки в каждой исходной линии:
- Для четырех кораблей 1x3, размещенных последовательно, нам нужно строку из 12 клеток.
- Для оставшихся восеми кораблей, разделенных попарно по боковым сторонам, нам нужно две строки по 8 клеток каждая.
Теперь посчитаем площади этих полей:
- Площадь поля с четырьмя кораблями 1x3: 1 * 12 = 12
- Площадь поля с восьмью кораблями 1x3: 2 * 8 = 16
Таким образом, наибольшей стороной является сторона поля с восьмью кораблями, и она равна 8 клеткам. Это означает, что наименьшая сторона поля будет равна 12 клеткам.
Итак, ответ: наименьшая сторона клетчатого квадратного поля, на котором можно разместить 12 несоприкасающихся кораблей 1x3, равна 12 клеткам.