Question

Найти стационарные точки и промежутки возрастания и убывания f(x) =2x²-1

Answer 1

Добрый день! Разберем этот вопрос пошагово.

1. Начнем с нахождения стационарных точек функции f(x) = 2x²-1. Стационарные точки - это точки, где производная функции равна нулю.

Для этого возьмем производную от f(x) и приравняем ее к нулю:
f'(x) = 4x

Приравниваем производную к нулю:
4x = 0

Решаем уравнение:
x = 0

Таким образом, получаем, что стационарная точка функции находится при x = 0.

2. Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, мы должны проанализировать производную функции и ее знаки.

Для этого возьмем вторую производную от f(x):
f''(x) = 4

Так как вторая производная равна константе, это означает, что функция f(x) = 2x²-1 является выпуклой вверх на всей числовой прямой. В таком случае, f(x) будет возрастать на всем промежутке.

Таким образом, ответ на данный вопрос будет следующим:
- Стационарная точка функции f(x) = 2x²-1 находится при x = 0.
- Функция f(x) = 2x²-1 возрастает на всем промежутке числовой прямой.

Я надеюсь, что мой ответ был понятен и подробным. Если у тебя остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задай их, и я с радостью помогу!