Эту задачу можно решить двумя 1) тригонометрическим (более простым), 2) аналитическим. 1) Отрезок ОА =√(2²+1²)=√5 - это общая гипотенуза двух прямоугольных треугольников, катетами в которых радиус окружности, равный 2/5 и две касательные (одна выше, другая ниже гипотенузы). Так как касательные выходят из точки О, то их уравнение имеет вид: у =кх, где к - тангенс угла наклона касательной к оси х. к₁ = tg(arc tg(1/2)+arc sin(2/5)/√5) = tg( 0,179853+ 0,463648) = = tg 0,643501 = 0.75. к₂ = tg(-arc tg(1/2)+arc sin(2/5)/√5) = tg(-0,179853+ 0,463648) = = tg 0,283794 = 0,291667. Отсюда уравнения: у₁ = 0,75х у₂ = 0,291667х. 2) По этому методу надо решить систему двух уравнений, выражающих касательную у =кх и окружность (х-2)²+(у-1)²=(2/5)².
В общем случае это невозможно. Если там все рыцари, то А - сам рыцарь, так и ответит, что все рыцари. А если все лжецы, то А - лжец тоже назовет всех рыцарями. Если А - единственный лжец, то он всех рыцарей назовет лжецами. Но если А - единственный рыцарь, то он честно всех назовет лжецами. Таким образом, если А - рыцарь, то он всех назовет по правде. А если А - лжец, то он всех назовет наоборот. А что будет, если лжецов и рыцарей поровну, по 6 человек? Если А рыцарь, то он 5-ых назовет рыцарями и 6-ых лжецами. А если А лжец, то он 5-ых назовет лжецами и 6-ых рыцарями. Значит, если путешественник смог определить количество рыцарей, то это так и случилось: А назвал 5 одних и 6 других, а на деле их поровну.
Здесь нам решить сама информация о том, что путешественник смог решить эту задачу.
1) тригонометрическим (более простым),
2) аналитическим.
1) Отрезок ОА =√(2²+1²)=√5 - это общая гипотенуза двух прямоугольных треугольников, катетами в которых радиус окружности, равный 2/5 и две касательные (одна выше, другая ниже гипотенузы).
Так как касательные выходят из точки О, то их уравнение имеет вид:
у =кх, где к - тангенс угла наклона касательной к оси х.
к₁ = tg(arc tg(1/2)+arc sin(2/5)/√5) = tg( 0,179853+ 0,463648) =
= tg 0,643501 = 0.75.
к₂ = tg(-arc tg(1/2)+arc sin(2/5)/√5) = tg(-0,179853+ 0,463648) =
= tg 0,283794 = 0,291667.
Отсюда уравнения:
у₁ = 0,75х
у₂ = 0,291667х.
2) По этому методу надо решить систему двух уравнений, выражающих касательную у =кх и окружность (х-2)²+(у-1)²=(2/5)².