70 км /ч
Пошаговое объяснение:
Таблица:
V S t
Двухэтажный автобус x км/ч 630 км 630/ x ч.
Микроавтобус (x+20)км/ч 630 км 630 / (x+20) ч.
Пояснение к таблице
Шаг 1 Т.к. время прибывания двух автобусов с разницей 2 часа,то пусть t д. - время двухэтажного автобуса ; t м. - время микроавтобуса :
t д. - t м. = 2 часа
Шаг 2 Далее, пусть x км/ч - скорость двухэтажного автобуса . Так как микроавтобус был быстрее на 20 км/ч ,то (x+20) км/ч - скорость микроавтобуса.
Шаг 3 Т.к. общее расстояние 630 км ,то время каждого автобуса можно выразить через формулу: t = S:V и получаем
t д. = 630/ x
t м. = 630 / (x+20)
Шаг 4 Подставим данные из шага 3 в выражение t д. - t м. = 2 часа
630/x - 630 /(x+20) = 2
Шаг 5 Решаем уравнение 630/x - 630 /(x+20) = 2
630/x - 630 /(x+20) = 2
После преобразования получаем:
2x² +40*x - 12600 = 0
x² +20*x - 6300 = 0
D = b² - 4ac = 25600
x1,2 = - b ± √D /2a = -20 ± 160 /2
x1 = 70
x2 ≠ - 90 - не подходит,т.к. скорость не может быть отрицательной!
ответ: Скорость двухэтажного автобуса 70 км /ч
ответ: функция имеет минимум, равный -3/8, в точке M(1/8; 3/8; -3/8). Максимума функция не имеет.
Пошаговое объяснение:
1. Находим первые и вторые частные производные и после приведения подобных членов получаем:
du/dx=6*x-4*y-2*z, du/dy=-4*x+10*y+6*z-1, du/dz=-2*x+6*y+8*z+1, d²u/dx²=2, d²u/dy²=10, d²u/dz²=8, d²u/dxdy=-4, d²u/dydx=-4, d²u/dxdz=-2, d²u/dzdx=-2, d²u/dydz=6, d²u/dzdy=6.
2. Приравнивая нулю первые частные производные, получаем систему уравнений:
6*x-4*y-2*z=0
-4*x+10*y+6*z=1
-2*x+6*y+8*z=-1
Решая её, находим x=1/8, y=3/8, z=-3/8. Таким образом, найдены координаты единственной стационарной точки M (1/8; 3/8; -3/8).
3. Вычисляем значения вторых частных производных в стационарной точке:
d²u/dx²(M)=a11=6, d²u/dxdy(M)=a12=-4, d²u/dxdz(M)=a13=-2, d²u/dydx(M)=a21=-4, d²u/dy²(M)=a22=10, d²u/dydz(M)=a23=6, d²u/dzdx(M)=a31=-2, d²u/dzdy(M)=a32=6, d²u/dz²(M)=a33=8
4. Составляем матрицу Гессе:
H = a11 a12 a13 = 6 -4 -2
a21 a22 a23 -4 10 6
a31 a32 a33 -2 6 8
5. Составляем и вычисляем угловые миноры матрицы Гессе:
δ1 = a11 = 6, δ2 = a11 a12 = 44, δ3 = a11 a12 a13 = 192
a21 a22 a21 a22 a23
a31 a32 a33
6. Так как δ1>0, δ2>0 и δ3>0, то точка М является точкой минимума, равного u0=u(1/8; 3/8; -3/8)=-3/8.