Поместим пирамиду в систему координат вершиной В в начало, ребром ВС по оси Оу.
Определяем координаты точек плоскостей CMK и ABC.
Но сначала надо определить высоту пирамиды Н:
Н = √(6² - ((2/3)*(4*√3/2))²) = √(92/3).
А(2√3; 2; 0), В(0; 0; 0), С(0; 4; 0).
С(0; 4; 0), М(4√3/3; 2; (√92/2√3)), К(√3/3; 1; (√92/2√3)).
По трём точкам находим уравнения плоскостей АВС и СМК.
АВС: -13,8564z = 0.
СМК: 2,76887x - 4,79583y - 5,7735z + 19,1833 = 0 .
|A1·A2 + B1·B2 + C1·C2| 0 + 0 - 13,8564
cos α = = =
√(A1² + B1² + C1²)* √(A2² + B2² + C2²) √192 * √64
= 0,721688.
Угол равен arc cos 0,721688 = 0,76456 радиан = 43,806 градуса.
В первой пачке в 5 раз меньше, чем во второй: 25 : 5 = 5
Во второй на 20 больше, чем в первой: 5 + 20 = 25