Question

Вася, стоя на одном и том же месте, бросает одинаковые монетки на постамент с чижиком-пыжиком. вероятность того, что монетка останется на постаменте, равна
0.85
. какова вероятность, что после
8
бросков ровно
6
монеток будет лежать на постаменте?

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Первым шагом будем выяснять какова вероятность, что одна монетка останется на постаменте. В задаче дано, что вероятность этого равна 0.85.

Теперь посмотрим на вероятность, что после одного броска монетки она останется на постаменте. Эта вероятность также равна 0.85.

Таким образом, мы видим, что вероятность успеха (монетка остается на постаменте) в каждом броске одна и та же.

Теперь перейдем к второму вопросу, который гласит: какова вероятность, что после 8 бросков ровно 6 монеток останутся на постаменте?

Для решения этой задачи мы воспользуемся биноминальным распределением. Формула биноминального распределения имеет вид:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X=k) - вероятность того, что произойдет k успехов,
C(n,k) - количество способов выбрать k успехов из n возможных,
p - вероятность успеха,
1-p - вероятность неуспеха,
n - количество испытаний.

В нашей задаче, k=6 (6 монеток остаются на постаменте), p=0.85, n=8 (8 бросков).

Подставляя значения в формулу, получаем:

P(X=6) = C(8,6) * 0.85^6 * (1-0.85)^(8-6),

где C(8,6) - количество способов выбрать 6 успехов из 8 возможных.

Вычислим это значение:

C(8,6) = 8! / (6! * (8-6)!) = 28.

P(X=6) = 28 * 0.85^6 * (1-0.85)^2.

Теперь произведем вычисления:

P(X=6) = 28 * 0.26682 * 0.0225 ≈ 0.2115.

Таким образом, вероятность того, что после 8 бросков ровно 6 монеток останутся на постаменте, приближенно равна 0.2115 или около 21.15%.