Question

100
1. волк увидел косулю в нескольких метрах от себя и погнался за ней по прямой лесной тропе. прыжок волка на 22% короче прыжка косули. оба животных прыгают с постоянной скоростью. все прыжки косули имеют одинаковую длину, прыжки волка тоже равны между собой. существует промежуток времени, за который и волк и косуля делают по некоторому целому числу прыжков. при этом каждый раз оказывается, что волк сделал на t% прыжков больше, чем косуля. найдите наибольшее целое значение t, при котором волк не сможет догнать косулю.

2. дана прямоугольная трапеция авсе, основания которой (вс меньше ае) равны 5 и 7. меньшая боковая сторона ав=вс. на ав отмечена точка f, так что вf: fа=2: 3; на ас отмечена точка g, так что аg: gс=4: 1; на ае отмечена точка d, так что аd: dе=5: 2. определите градусную меру угла dfg.

Answer 1

Пусть за время t волк делает x прыжков.

Тогда косуля за это время делает $x-\frac{xt}{100}=\frac{100x-xt}{100}=\frac{x(100-t)}{100}$ прыжков.

Пусть длина прыжка волка y метров. Тогда длина прыжка косули 1,22y метров.

За время t волк пробежит xy метров, косуля $\frac{1,22xy(100-t)}{100}$ метров.

Для того, чтобы косуля могла убежать от волка, нужно, чтобы за время t она пробегала больше, чем волк

$\frac{1,22xy(100-t)}{100}xy\\\\\frac{1,22(100-t)}{100}1\\1,22(100-t)100\\100-t81\frac{118}{122}\\100-t81\frac{59}{61}\\-t-18\frac2{69}\\t$

t должно быть наибольшим целым, значит t = 18.