Перепишем уравнения в цилиндрической системе координат: (x, y, z) меняются на (r, φ, z) по формулам x = r cos(φ - arctg 3/4), y = r sin(φ - arctg 3/4) – арктангенс возник из соображений удобства, чтобы третье уравнение выглядело поприличнее. Откуда отсчитывать углы, для нас не принципиально.
Первое уравнение:
Второе уравнение не меняется.
Третье уравнение:
Итак, уравнения поверхностей, ограничивающих тело, выписаны выше: r = 2, z = 1, z = 12 - 5r sin φ. Тело, которое они ограничивают, изображено на приложенном рисунке: это часть цилиндра, вырезанная двумя плоскостями.
Сформулируем условия в виде неравенств. 1 ≤ z ≤ 12 - 5r sin φ 0 ≤ φ ≤ 2π 0 ≤ r ≤ 2
Осталось вспомнить, что элемент объёма в цилиндрических координатах есть dV = r dr dφ dz, и вычислить интеграл:
ответ: 44π.
________________________________________
Для самопроверки получим этот ответ без интеграла. Самая нижняя точка, в которой наклонная плоскость пересекает цилиндр, это z = 12 - 5 * 2 = 2, самая высокая – z = 12 + 5 * 2 = 22. Тогда объём равен сумме объёма цилиндра с высотой 2 - 1 = 1 и половины объёма цилиндра с высотой 22 - 2 = 20. V = S * (h1 + h2 / 2) = 4π * (1 + 10) = 44π
1) Будем рассуждать так:
пусть х (м/cек)-скорость "медленного" конькобежца, тогда он пробегает 1000м за 1000:х(секунд)
2) Этот же, "медленный" конькобежец, до того момента, как его догонит "быстрый" пробежит х·12·60
3) Теперь вспомним о "быстром" конькобежце. По условию задачи он пробегает 1000метров на 10 сек меньше "медленного". Т.е
(1000:х)-10 (м/сек)
4) Тогда можно составить соотношение:
║х·12·60║:║1000:х)-10║=12·60
5) Отсюда, преобразуя, получим уравнение х²+10х-1000=0
Корень уравнения учитываем только положительный(если бы "медленный" бежал в обратную сторону, то учитывали бы со знаком (-))!
6) х≈27м/сек=27·3600:1000=97,2км/час(скорость "медленного")
7) Вспомним про "быстрого":он 1000 метров пробежит за время (1000:27)-10=27сек
тогда скорость "быстрого: 1000:27=37м/сек или37·3,6=133,2 км/час
Желаю тебе удачи и здоровья!
Пошаговое объяснение: