Петя и вася работая совместно покрасили забор за 4 часа. если бы сначала петя покрасил половину забора а затем вася оставшуюся половину то весь забор был бы покрашен за 9 часов. за какое время может покрасить забор петя работая в одиночку если известно что его производительность труда выше чем у васи
ps:
Пошаговое объяснение:
вместе 4 часа
по половине --- 9 часов
Петя, если он быстрее Васи --- ? час
Решение
Принимаем всю работу за 1
Х, час нужно одному Пете для покраски забора
1/Х, раб/час --- производительность Пети
У, час --- нужно одному Васе для покраски забора
1/У, раб/час --- производительность Васи
1/Х + 1/У = 1/4 совместная производительность по условию
1/2 *Х + 1/2 * У = 9 (час) за такое время будет покрашен забор при поочередной работе .
Отсюда: Х + У = 18; У = 18 - Х Подставим это значение У в уравнение совместной производительности
1/Х + 1/(18-Х) = 1/4
4*(18 - Х) + 4Х = Х*(18 - Х)
72 - 4Х + 4Х = 18Х - Х²
Х² - 18Х + 72 = 0
D = 18² = 4*72 = 324 - 288 = 36 = 6² ; D > 0
Х₁ = (18 + √6²)/2 = (18+6)/2 = 12
Х₂ = (18 - √6²)/2 = 12/2 = 6
У₁ = 18 - 12 = 6
У₂ = 18 - 6 = 12
Так как по условию производительность Пети выше, то он затратит меньше времени . Х = 6 (час); У = 12 (час)
ответ: 6 часов
Проверка:
1/6 + 1/12 = 3/12 = 1/4
6/2 + 12/2 = 3 + 6 = 9 ( час)