Составьте алгоритм вычисления значения функции при любых значениях аргументов.запишите этот алгоритм на языке блок-схемы.подтвердите правильность алгоритма тестированием
Дана функция f(x)=x^4-3x^3+2x^2+x+4. Первая производная функции равна: y' =4x³ - 9x² + 4x + 1. Вторая производная равна: y'' = 12x² - 18x + 4. Приравниваем её нулю: 12x² - 18x + 4 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-18)^2-4*12*4=324-4*12*4=324-48*4=324-192=132;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=√132-(-18))/(2*12)=(√132+18)/(2*12) = = (√132+18)/24=√132/24+18/24=2root132/24+0.75 ≈ 1,228714;x_2=(-√132-(-18))/(2*12)=(-√132+18)/(2*12)=(-√132+18)/24= = -√132/24+18/24=-√132/24+0.75 ≈ 0,2712864. Получили 2 точки перегиба графика функции: х = 1,228714 и х = 0,2712864, и 3 промежутка выпуклости графика. Находим знаки второй производной на найденных промежутках. Где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый. x = 0 0,27129 1 1,22871 2 y'' = 4 0 -2 0 16. Как видим, график на двух промежутках вогнутый: (-∞; ((3/4)-(11/3)^1/2)/4)) и ((3/4)+(11/3)^1/2)/4). На промежутке (((3/4)+(11/3)^1/2)/4); +∞) график выпуклый.
Время на преодоление участка 192 км с обычной скоростью минус время на преодоление этого же участка со скоростью v+10 составляет время задержки: T - T₁ = t Тогда: 192/v - 192/(v+10) = t 192(v+10) - 192v = t*v(v+10) 1920 = t(v² + 10v)
Для t = 1 ч.: v² + 10v - 1920 = 0 D = b²-4ac = 100+7680 = 7780 ≈ 88,2² v = (-b+√D)/2a = 39,1 (км/ч) - явно не скорый поезд
Для t = 2 ч.: v² + 10v - 960 = 0 D = 100+3840 = 3940 ≈ 62,8² v = (-b+√D)/2a = 26,4 (км/ч) - тем более не скорый поезд
Для t = 0,5 ч.: v² + 10v - 3840 = 0 D = 100+15360 = 15460 ≈ 124,3² v = 57,1 (км/ч) - уже лучше, но все равно не скорый.
Для t = 1/4 ч.: v² + 10v - 7680 = 0 D = 30820 ≈ 175,6² v = 82,8 (км/ч) - вполне..))
Для t = 0,2 ч.: v² + 10v - 9600 = 0 D = 76900 ≈ 196,2² v = 93 (км/ч) - совсем похоже на правду..)) То есть при опоздании на 12 минут поезд на перегоне 192 км развил скорость 103 км/ч и преодолел это расстояние за 1,86 часа Если бы он двигался со скоростью 93 км/ч, то 192 км он преодолел бы за 2,06 часа. Таким образом, выигрыш во времени составил 0,2 часа или 12 минут.
Первая производная функции равна:
y' =4x³ - 9x² + 4x + 1.
Вторая производная равна:
y'' = 12x² - 18x + 4.
Приравниваем её нулю:
12x² - 18x + 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-18)^2-4*12*4=324-4*12*4=324-48*4=324-192=132;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=√132-(-18))/(2*12)=(√132+18)/(2*12) = = (√132+18)/24=√132/24+18/24=2root132/24+0.75 ≈ 1,228714;x_2=(-√132-(-18))/(2*12)=(-√132+18)/(2*12)=(-√132+18)/24=
= -√132/24+18/24=-√132/24+0.75 ≈ 0,2712864.
Получили 2 точки перегиба графика функции:
х = 1,228714 и х = 0,2712864, и 3 промежутка выпуклости графика.
Находим знаки второй производной на найденных промежутках.
Где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый.
x = 0 0,27129 1 1,22871 2
y'' = 4 0 -2 0 16.
Как видим, график на двух промежутках вогнутый: (-∞; ((3/4)-(11/3)^1/2)/4)) и ((3/4)+(11/3)^1/2)/4).
На промежутке (((3/4)+(11/3)^1/2)/4); +∞) график выпуклый.